[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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27: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/10(土) 15:07:01 ID:9Sqq12HI >>26 総合微分幾何か、初耳だが ”総合微分幾何（英語版）”（>>21）のリンクを辿ると下記だな Synthetic differential geometryを”総合微分幾何（英語版）”と訳したみたいだが 誤訳っぽいかもね（＾＾； ”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」 という意味があるのでこちらだろうね ”a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.”で topos theory から、合成した ” topos theory.”という意味だと思う 興味あるなら、英文サイトにＰＤＦへのリンクがあるので、見て下さい 参考 https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/synthetic/ goo synthetic とは 小学館 プログレッシブ英和中辞典 [形] 1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic） 2《化学》合成の；（宝石が）模造の；《言語学》総合的な（⇒synthesis 2）；《哲学》総合（哲学）の synthetic resin 合成樹脂 synthetic detergent 合成洗剤 3本物でない，作りごとの a synthetic smile 取ってつけたような笑い ━━[名]C合成品；模造品 https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry Synthetic differential geometry In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory. There are several insights that allow for such a reformulation. The first is that most of the analytic data for describing the class of smooth manifolds can be encoded into certain fibre bundles on manifolds: namely bundles of jets (see also jet bundle). The second insight is that the operation of assigning a bundle of jets to a smooth manifold is functorial in nature. The third insight is that over a certain category, these are representable functors. Furthermore, their representatives are related to the algebras of dual numbers, so that smooth infinitesimal analysis may be used. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/27

28: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/10(土) 15:07:29 ID:9Sqq12HI >>27 Synthetic differential geometry can serve as a platform for formulating certain otherwise obscure or confusing notions from differential geometry. For example, the meaning of what it means to be natural (or invariant) has a particularly simple expression, even though the formulation in classical differential geometry may be quite difficult. Further reading John Lane Bell, Two Approaches to Modelling the Universe: Synthetic Differential Geometry and Frame-Valued Sets (PDF file) F.W. Lawvere, Outline of synthetic differential geometry (PDF file) Anders Kock, Synthetic Differential Geometry (PDF file), Cambridge University Press, 2nd Edition, 2006. R. Lavendhomme, Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry, Springer-Verlag, 1996. Michael Shulman, Synthetic Differential Geometry Ryszard Pawe? Kostecki, Differential Geometry in Toposes (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/28

29: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/10(土) 15:08:54 ID:9Sqq12HI >>27 訂正 topos theory から、合成した ” topos theory.”という意味だと思う 　　↓ topos theory から、合成した ” differential geometry”という意味だと思う 失礼しました（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/29

48: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/11(日) 11:04:58 ID:J8YoB+CX >>27 補足 >Synthetic differential geometry >”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」 >という意味があるのでこちらだろうね 下記「1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）」で、analyticの反対でsyntheticかというと、違う むしろ、天然ゴミ⇔合成ゴム みたいな意味でしょう 従来のdifferential geometryが、自然に発生したのに対し Synthetic differential geometryは、”topos theory（排中律ベース）から作り上げた differential geometry”という意味でしょう 因みに、数学でanalysisは「解析学」と訳されるから、”differential”で両者とも”analytic”です Synthetic differential geometryで、”analytic”な部分が無くなるわけではない！（＾＾； https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/synthetic/ goo synthetic とは プログレッシブ英和中辞典 1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic） 2《化学》合成の；（宝石が）模造の https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry Synthetic differential geometry In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6 解析学 解析学（analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である[1][2]。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており[6]、現代では確率論をも含む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/48

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