[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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180: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/27(火) 00:20:07 ID:RmK3YVZ6 >>173 ＞カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。 英語版だと下記だな なお、手元の 高瀬正仁訳 ＤＡ本だと、section 359は、Ｐ456 「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の、純粋方程式への還元」と題するsectionだ ＜概要＞ ・４次を超える一般的な方程式を、ベキ根で解く方法は見つかっていないし、多くの数学者が失敗した ・これは不可能であることを示唆している ・おれ（ガウス）の博士論文（例の有名なやつ）の第９条の註記にも書いたので参照してほしい みたいなことが書いてあるな なるほど https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem Abel?Ruffini theorem (抜粋) History The first person who conjectured that the problem of solving quintics by radicals might be impossible to solve was Carl Friedrich Gauss, who wrote in 1798 in section 359 of his book Disquisitiones Arithmeticae (which would be published only in 1801) that "there is little doubt that this problem does not so much defy modern methods of analysis as that it proposes the impossible". The next year, in his thesis, he wrote "After the labors of many geometers left little hope of ever arriving at the resolution of the general equation algebraically, it appears more and more likely that this resolution is impossible and contradictory." And he added "Perhaps it will not be so difficult to prove, with all rigor, the impossibility for the fifth degree. I shall set forth my investigations of this at greater length in another place." Actually, Gauss published nothing else on this subject.[1] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/180

181: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/27(火) 05:15:37 ID:RdShKY6k >>177 代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが 知らなかった？ >>178 >>ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが >>素人である私やあなたには早いと思うけど >旧ガロアスレで、最初の１〜２年で終わったよ ホントに？あなた、ラグランジュの分解式　理解できてる？ >>179 わけもわからず　難しい話するの　やめようね そんなことしても　空っぽの心　満たせないよ >>180 要するに、5次以上の一般の方程式は ラグランジュの分解式の反復適用では解けない なぜそういえるかといえば、5次以上の対称群の組成列で すべての商が素数位数の巡回群となるようなものがないから つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない 工学屋ならガロア理論に執着しないよ　無駄だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/181

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