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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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177: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/26(月) 22:57:43 ID:VBLbFgyY >>175 >代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？ >数値解析でいくらでも正確に求まるけど 数学って、そういう問題ではないでしょｗ（＾＾； 「数値解析」でできるから要らないというなら、多くの数学の分野は不要になるが 実際は逆だよ。数学の理論が先にあって、数値解析が後を追いかける場合が多いぜ あと、可積分系ってのが、一昔前に流行ったけど（下記ご参照）、ソリトンは数値解析が絡んでいたけど、数値解析を離れて、理論解析が発展したんだ やはり、数値解析で終わらずに、理論をきっちり作るってこと、大事だと思うよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB 可積分系 (抜粋) ソリトンと逆散乱法 1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述する）KdV方程式において、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された[8]。この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)[9]やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)[10]として扱われることも多い。）そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/177
179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/26(月) 23:11:24 ID:VBLbFgyY >>177 補足 例えばさ、ミレニアム懸賞問題（下記）で 「ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)」というのがある 数値解析で、ナビエ?ストークス方程式は解けるけど、数学者はそれだけでは満足していないらしい 「ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)」というのも 物理的には、かなり数値計算はできるけど、理論的にはちょっと「エンピツ舐めている」ところがある そこをきっちりしたら、懸賞金１億円だってさ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2020年9月末の時点で未解決である。 一覧 ・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap) 任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。 ・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation) 3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/179
181: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/27(火) 05:15:37 ID:RdShKY6k >>177 代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが 知らなかった？ >>178 >>ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが >>素人である私やあなたには早いと思うけど >旧ガロアスレで、最初の１〜２年で終わったよ ホントに？あなた、ラグランジュの分解式 理解できてる？ >>179 わけもわからず 難しい話するの やめようね そんなことしても 空っぽの心 満たせないよ >>180 要するに、5次以上の一般の方程式は ラグランジュの分解式の反復適用では解けない なぜそういえるかといえば、5次以上の対称群の組成列で すべての商が素数位数の巡回群となるようなものがないから つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない 工学屋ならガロア理論に執着しないよ 無駄だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/181
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