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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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175: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 17:51:50 ID:wFrLWBBm >>171 >>・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった >>・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった >でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし 代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？ 数値解析でいくらでも正確に求まるけど 工学的にはそれで十分でしょ？何が不満？ >５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって >正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 1997/4/1 >フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳) >が出版されて、和訳も出ているよ １．クラインの方法は、ベキ根による方法ではない ２．クラインの方法は、５次の場合にしか使えない ３．数値解析なら、次数がいかほど高くても求まる つまり、数値解析なら次数がいかほど高くても解ける 工学屋ならみんな知ってるけどな 私の職場の同期で、土木工学出身の人がいたけど 彼は代数方程式の数値解法を研究していたとのことで 私よりも全然詳しかったよ つまり現場の人にとってガロアの結果は大した意味を持たない といいきっていいね （もちろん、数学屋にとってはガロアの結果は重要だが それは代数方程式がベキ根で解けるかどうかとは 全く別の理由による） （蛇足） 『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』というのは誇張表現だが 円分多項式の解法に興味があるなら、ガウスの整数論もしくは、 その内容について解説した本を読むのは当然 なんで避けるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/175
177: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/26(月) 22:57:43 ID:VBLbFgyY >>175 >代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？ >数値解析でいくらでも正確に求まるけど 数学って、そういう問題ではないでしょｗ（＾＾； 「数値解析」でできるから要らないというなら、多くの数学の分野は不要になるが 実際は逆だよ。数学の理論が先にあって、数値解析が後を追いかける場合が多いぜ あと、可積分系ってのが、一昔前に流行ったけど（下記ご参照）、ソリトンは数値解析が絡んでいたけど、数値解析を離れて、理論解析が発展したんだ やはり、数値解析で終わらずに、理論をきっちり作るってこと、大事だと思うよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB 可積分系 (抜粋) ソリトンと逆散乱法 1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述する）KdV方程式において、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された[8]。この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)[9]やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)[10]として扱われることも多い。）そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/177
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