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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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169: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 06:07:36 ID:wFrLWBBm >>167 >性格を見事に言い表してますね 安達氏にもいえることだけど 世間に認めてもらいたい承認欲求 というものなんですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/169
102: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/24(土) 09:19:22 ID:i6I9Q5ne >>95 補足も貼っておく 「ガウスをして4年間苦しめたと言う」か ガウスの4年は、私には百年以上だろう（＾＾； 余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが そういう数学の勉強法をしていると 21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理 早く答えを見ましょう そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾； 純粋・応用数学 5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/169-170 169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 06:54:00.83 ID:ac3NrBw8 有名な問題ですね。 ±√p (p≡1) (mod4) ±i√p (p≡3) (mod4) となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか （いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる） は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。 「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」 現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？ 考えてみると、これは非常に不思議な現象である。 1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。 +√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。 つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。 しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。 170 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/24(土) 08:00:48.50 ID:qKLszrb1 [3/3] >>169 >有名な問題ですね。 そうみたいですね >±√p (p≡1) (mod4) >±i√p (p≡3) (mod4) >となることは簡単に証明できるのだが 二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/102
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/26(月) 07:17:43 ID:VBLbFgyY >>168-170 >・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった >・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった まあ、そうかもね でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし 「一般の代数方程式がベキ根で解ける」条件を見いだしたガロアが賞讃されるゆえんですよね >代数方程式の根の存在を示す代数学の基本定理とは真逆の態度だな 全く違うよね ５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって （アマゾン） 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 ? 1997/4/1 フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳) が出版されて、和訳も出ているよ >世間に認めてもらいたい承認欲求 >というものなんですかね？ 全くの勘違い このスレは、あくまで私のメモ帳であって、人っ子一人来なくて良い まあ、間違っていることは、指摘してもらえばいい 合っていること？ それは基本出典からだから、賞讃など不要ですよｗ（＾＾ >>書棚の肥やしのガウスDA「ガウス整数論」高瀬正仁訳を、引っ張り出してきた >この際だから、一度はじめからじっくり読んだらいいんじゃないかな あなたが、ガウス オタでしょ（＾＾ 高瀬DA訳の序文 足立恒雄氏「『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』という高瀬史観」と書かれています それに近い？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/171
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