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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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102: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/24(土) 09:19:22 ID:i6I9Q5ne >>95 補足も貼っておく 「ガウスをして4年間苦しめたと言う」か ガウスの4年は、私には百年以上だろう（＾＾； 余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが そういう数学の勉強法をしていると 21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理 早く答えを見ましょう そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾； 純粋・応用数学 5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/169-170 169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 06:54:00.83 ID:ac3NrBw8 有名な問題ですね。 ±√p (p≡1) (mod4) ±i√p (p≡3) (mod4) となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか （いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる） は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。 「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」 現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？ 考えてみると、これは非常に不思議な現象である。 1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。 +√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。 つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。 しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。 170 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/24(土) 08:00:48.50 ID:qKLszrb1 [3/3] >>169 >有名な問題ですね。 そうみたいですね >±√p (p≡1) (mod4) >±i√p (p≡3) (mod4) >となることは簡単に証明できるのだが 二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/102
104: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/24(土) 09:31:40 ID:i6I9Q5ne >>102 補足 ”余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが そういう数学の勉強法をしていると 21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理 早く答えを見ましょう そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾；” 下記だね ご参考まで https://blog.goo.ne.jp/math_003/e/091b3c565ff251c2fd61a7119482cd7c リス LAB (リスラボ) 【注目点】「東大理3にも受かる7つの法則： 難関を乗り越える処方箋」森田敏宏 2014-03-05 (抜粋) 元東京大学工学部教授で「日本の宇宙開発・ロケット開発の父」と呼ばれている故・糸川英夫先生の「糸川英夫の入試突破作戦」という本に、「科学の歩んでいる途は、何万、何十万という先人たちがやった仕事、実験、法則を、習い、覚え、そしてある日、その上に、たった一つの新発見、新しい創造をのせることである」と述べ、さらに、教科書の悪い点は「夏の日に太陽がどう動くか調べてみよう、という問いかけだけがあり、答えがないことだ」と、書いています。 糸川先生は、「教科書に本来必要なのは、「太陽は東から出て、西に沈む」という、先人がすでに発見した「事実」「法則」を生徒に教え、覚えさせることである。そして、その次に教えることは、この法則を発見したコペルニクスやガリレオの人生の記録である」と言っています。 さらに、「大切なことは、「法則」を単に記憶するのでなく、１つの事実を発見した人間の歴史に感動し、その感動が自分も何かをやってみようという、人生に立ち向かい、社会に立ち向かい、世界に立ち向かい、宇宙に立ち向かう人間を作ることであろう」と述べています。 日本の教科書は、過去の偉大な科学者たちが立てた「仮説」を、子どもたちに「検証」せよ、といっているのです。しかし、それを本気でやろうとしたら、一生かかっても終わらないかもしれないのです。そんな徒労にも近いことをするのではなく、法則を学んだ上で、疑問や新たな発見があったら、自分で「仮説」を立てて検証していく。その先に科学の進歩があるということを、糸川先生は言いたかったのだと思います。 人生のあらゆる場面において、私たちは「仮説」と「検証」を繰り返しているといえるのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/104
112: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/24(土) 13:03:33 ID:ac3NrBw8 >>102 ガウス4年と言っても、無から創意工夫して証明するのが大変だったということで 出来た証明を読むだけなら、高校生とか学部生でも理解できると思います。 たとえば、高木貞治の『初等整数論講義』の附録にガウスの証明がほぼそのまま載っています。 （ガウス以後にも初等的なものを含めて多くの別証がある。しかし高木はガウスの証明が最も含蓄深いと言う。） 「どうしてこんなことを思いついたのだろう？」とか 「背後に何があるのだろう？」（典型的にはテータ函数との関係がある） とか考えると、非常な深みがあるし、まだ未解明の部分があるかもしれません。 数学というのは、そういうことまで含めて自分で考えることに意味があるのだと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/112
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