[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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429: 2020/11/24(火)00:32 ID:yNk5E62V(1/3) AAS
>>426
>第一行目のそれぞれが
>第二行目のそれぞれに
>対応すると思っていいですか？（甘い？）
素因数分解の一意性と素イデアル分解の一意性
平方剰余の相互法則とアルティンの相互法則
は明らかに対応してますね。
省8
430: 2020/11/24(火)00:37 ID:yNk5E62V(2/3) AAS
>ところで「代数的整数論」とは「代数的」な整数論ですか？
>それとも「代数的整数」の（理）論なんですか？
代数的整数の理論でしょうね。
もともと代数的整数論≒代数函数の代数的理論
でもあったんですよ。
これは、デデキント、クロネッカーの時代からそうだったし
さらに遡ることもできるだろう。
省8
431: 2020/11/24(火)00:50 ID:yNk5E62V(3/3) AAS
ζを1の原始n乗根、kをnと素な整数とするとき
ζ^kもまた原始n乗根である。
このとき、(1-ζ^k)/(1-ζ)が単数であることを示しましょうか。
まず分子は分母で割れるから、代数的整数であることはいい。
逆数は、(1-ζ)/(1-ζ^k) ですが、ζ^kも原始n乗根なのだから
ある整数lが存在して、1-ζ=1-ζ^kl となるだろう。
したがって、この場合も分子が分母で割れることが言え
省1
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