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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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168: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 06:05:11 ID:wFrLWBBm >>166 >ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、 >「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた >と言われる wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ あくまで個人的な憶測ですが ・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった ・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった 代数方程式の根の存在を示す代数学の基本定理とは真逆の態度だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/168
169: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 06:07:36 ID:wFrLWBBm >>167 >性格を見事に言い表してますね 安達氏にもいえることだけど 世間に認めてもらいたい承認欲求 というものなんですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/169
170: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 06:15:53 ID:wFrLWBBm >>166 >書棚の肥やしのガウスDA「ガウス整数論」高瀬正仁訳を、引っ張り出してきた この際だから、一度はじめからじっくり読んだらいいんじゃないかな >ガウスDAは 円周等分多項式や、二項方程式 x^n=a (a>0) を詳しく研究しており 解ける方程式に興味があるんだよ 貧しい一般より豊かな特殊例に注目する ヲタクの鏡だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/170
175: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 17:51:50 ID:wFrLWBBm >>171 >>・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった >>・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった >でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし 代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？ 数値解析でいくらでも正確に求まるけど 工学的にはそれで十分でしょ？何が不満？ >５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって >正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 1997/4/1 >フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳) >が出版されて、和訳も出ているよ １．クラインの方法は、ベキ根による方法ではない ２．クラインの方法は、５次の場合にしか使えない ３．数値解析なら、次数がいかほど高くても求まる つまり、数値解析なら次数がいかほど高くても解ける 工学屋ならみんな知ってるけどな 私の職場の同期で、土木工学出身の人がいたけど 彼は代数方程式の数値解法を研究していたとのことで 私よりも全然詳しかったよ つまり現場の人にとってガロアの結果は大した意味を持たない といいきっていいね （もちろん、数学屋にとってはガロアの結果は重要だが それは代数方程式がベキ根で解けるかどうかとは 全く別の理由による） （蛇足） 『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』というのは誇張表現だが 円分多項式の解法に興味があるなら、ガウスの整数論もしくは、 その内容について解説した本を読むのは当然 なんで避けるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/175
176: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/26(月) 17:52:27 ID:wFrLWBBm >>173 >『整数論』において円分方程式 x^n=1 は >次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、 >代数的に可解である事を証明した。 >これは、…代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるか >を個別に調べるという方向の研究である。 その通りだね 代数的に非可解な代数方程式を理解するには 代数的に可解な代数方程式を理解するのが一番 だからガロアによる非可解性の証明を理解するには 結局ガウスによる円分方程式の解法を理解するのが 一番なんだよ で、あなた、円分多項式解ける？ 解き方分かってないなら まずそこから理解しようよ ある方程式がベキ根で解けないことを理解するより ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが 素人である私やあなたには早いと思うけど違う？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/176
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