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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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961: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:11:31 ID:hbHQHgSE >>693の 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は有用なんだろうが、ここでは直接この定理を使うわけではないから 数学を理解してない素人をミスリーディングする 実際、雑談氏は「正規部分群」に無意味な反応してしまったし おそらく >多分１９６０年ころの東大の院試問題で…出たが を書きたかっただけだと思うが、意味なかった 証明を一切示してないから、 >似たような発想で解ける も素人には説得力がなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/961
962: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:20:39 ID:hbHQHgSE >>953 >話がすり替わっているぞ 話をすり替えて、自分の誤りをなかったことにしたがってるのは、君 >もともとは>>692の >"いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。" >良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？" そうだよ、だから>>693の 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は関係ないよ そして、有限群Gがある対称群S_nの部分群となることは >>707で示されてる >>692が本題なら、>>693は切り捨てて、>>707に反論してみろ 以下は無意味 話をすりかえるなよ >ここは、有限群の話だよ？ なんで言い訳に、無限群の場合が出てくるんだ？ >それと、Gとして下記の無限交代群 A_∞の場合において、 >「Ｈは指数有限の正規部分群」って、どうなるんだ？ >一例で良いから、A_∞の指数有限の正規部分群を示せ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/962
963: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:33:53 ID:hbHQHgSE 部分群の指数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0 指数の定義 「数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。 同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。」 693の定理の話 「無限群 G は有限指数の部分群 H をもつかもしれない。 そのような部分群はつねにまた有限指数の（G の）正規部分群 N を含む。 実は、H が指数 n をもてば、N の指数は n! のある因子としてとることができる。 実際、N はG から H の左（または右）剰余類の置換群への自然な準同型の核にとることができる。」 上記４行目の「左（または右）剰余類の置換群への自然な準同型」が 「似たような発想」の正体 >>707の「組み換え」と同じ これで話がつながった もう逃げられないぞ 雑談君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/963
970: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 08:54:49 ID:hbHQHgSE >>966-969 人の話を聞かずに自分のいいたいことだけいうとか 今回の根本的誤りがよっぽど屈辱だったのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/970
973: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 09:07:34 ID:hbHQHgSE >>972 >無限群の場合って、 あ、話そらした 「任意の有限群は、対称群の部分群となる」 に無限群でてこないよ 別の話に逃げるのは、ガロア理論の基本定理を 根本的に誤解してたのが屈辱だからでしょ？ 素直になろうよ 雑談く〜ん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/973
974: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 09:19:07 ID:hbHQHgSE 完全な脱線 ＞（無限群の例って）すぐNとかZとかQとかRとかCとかになって それしか知らんのか？ ＞G＝S_∞、H＝A_∞ とか、どうなるの？ 非可換な部分群でそれしか思いつかんのか？ 雑談君には思いつけなかったが、別に難しくない例 １）２×２実正則行列の群 GL(2,R) ２）２×２で行列式１の実正則行列の群 SL(2､R) ３）２×２で行列式１で要素がすべて整数の正則行列の群（モジュラー群） SL(2,Z） ４）階数2の自由群 F2 さて問題 SL(2,R)がF2を部分群として持つことを示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/974
975: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 09:23:58 ID:hbHQHgSE >>974 あ、いかんいかん、Nは単位的半群（モノイド）だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/975
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