[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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955: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 00:02:01 ID:HcEKuJwa >>953 タイポ訂正 Ｈが、単位限以外の e≠x なる元xを含めば、定義より逆元x^-1が存在して 　　↓ Ｈが、単位元以外の e≠x なる元xを含めば、定義より逆元x^-1が存在して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/955

959: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 01:03:00 ID:HcEKuJwa >>956-958 >には、無限群、有限群含めて反例はないんだな。 >じゃ、あなたの負けだな。 そんなことはない 反例は見つかってないだけで、反例がないとはいえない そもそも、”G=モジュラー群”>>951で成立の証明にはならんぞ 例示で、反例は示せても、証明の代用にはならない >龍孫江氏の動画を探してきたのはわたし。 龍孫江氏の動画は、証明になってないでしょｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/959

960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 01:04:50 ID:HcEKuJwa >>957 (引用開始) 無限群の話が出てきたもともとの発端は>>693氏の言。 それで、ケーリーの定理が >似たような発想で解ける というのは正にその通りだったわけでしょ。 (引用終り) 全然違うと思うし 龍孫江氏の動画は、認めてないぜｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/960

966: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:35:23 ID:HcEKuJwa >>953 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1.2 無限単純群 無限単純群 無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。 (引用終り) ふと思ったが これで、同様に無限対称群 S_∞を考えたらどう？ 上記のA_∞と同じ で、S_∞ ⊃ A_∞ となって、有限群で SnとAnのアナロジーができる A_∞は、S_∞の正規部分群で、その指数は２とできるだろう（証明は、多分可能じゃね？（＾＾；） それで >>905 >龍孫江氏のYoutube動画 >解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >>906 >　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で >　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >　ってのが出た" ここで、G＝S_∞、H＝A_∞としたらどうなるのかね？ 有限群では、 SnとAn（n≧5）なら、Snに対してAnは唯一の非自明な正規部分群だろ？　でも、この場合は{e}を使えば、Anに「指数有限の正規部分群を含む」は言える しかし、G＝S_∞では、{e}では指数有限にならないが G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在れば良いけど その龍孫江氏の証明使って良いからさｗｗｗ 上記A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」の存在を示せ！ｗ（＾＾； どぞ（＾＾； 示せないなら、G＝S_∞で反例成立じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/966

967: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:37:52 ID:HcEKuJwa >>966 タイポ訂正 G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在れば良いけど 　↓ G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在すれば良いけど 分かると思うが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/967

968: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:44:50 ID:HcEKuJwa >>966 補足 ああ、そうか G＝S_∞、H＝A_∞では、H自身が該当する？ でも、龍孫江氏のYoutube動画の証明では、H＝A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」があるような説明になっているよね そこ、どうなの？ｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/968

969: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:50:33 ID:HcEKuJwa >>968 >でも、龍孫江氏のYoutube動画の証明では、H＝A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」があるような説明になっているよね >そこ、どうなの？ｗｗｗ（＾＾； 龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないとして、スタートして、Hに正規部分群が含まれるという証明でしょ？ Hは正規部分群が前提だったら、龍孫江氏のYoutube動画の証明とは合わないよね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/969

971: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:56:45 ID:HcEKuJwa >>969 もっと端的に言えば、 龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？ それだけでしょ？ 仮に、百歩譲ってその証明が正しいとして、含まれる正規部分群Nが、「指数有限」であるの部分が言えていないと思うけど どう？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/971

972: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 09:01:58 ID:HcEKuJwa >>970 屈辱？ 別に（＾＾ 無限群の場合って、殆ど考えたことがなかったからね 皆も同じじゃね？ たいてい、すぐNとかZとかQとかRとかCとかになって、体だ環だに入る その範囲の具体的な無限群で間に合う G＝S_∞、H＝A_∞ とか、どうなるの？ どぞ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/972

981: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 11:31:40 ID:HcEKuJwa >>978 >玉置さんが言うに数学は数学者にまかせればいいと。 ID:1lEWVa2sさん、どうも レスありがとう 同意です 数学研究や、難しいところは、数学者に任せれば良い 出来た数学の上澄みを、ありがたく使わせて貰う 例えば、インターネットを使う。インターネットの原理やソフトの正しさの証明を理解する必要は特にない。どんどん使えば良い。必要なら使ってから勉強すれば良い（＾＾ そう思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/981

986: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 11:47:39 ID:HcEKuJwa >>971 >龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？ スレが終わりそうなので その前に書いておくが 龍孫江氏のYoutube動画の証明で、後半（8分あたり）がだめだな 一般の部分群H（非正規部分群）だったのに そこから、写像を作る そして、いつまにが写像が 群準同型 Φ：G→σ（G/H） になってしまった Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね（下記） （なお、別の論法として既述のように{e}を使うのは可だが、{e}を使うと、Gが無限群のとき{e}に対する指数は有限にはならない） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4 商群 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。商対象の他の例は、商環、商線型空間、商位相空間、商集合を参照。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/986

987: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 11:48:47 ID:HcEKuJwa >>985 (引用開始) > この二つは、現代数学では両立可能で、使い分けができるってことですよ ↑ この 非実数有限超実数0.999… が 実数超実数0.999… と別物である事が未だに分からない様子 (引用終り) 「両立可能」を、誤読、誤解している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/987

991: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 12:17:23 ID:HcEKuJwa >>973 >「任意の有限群は、対称群の部分群となる」 >に無限群でてこないよ 単に出す必要がないからでしょ 蛇足で、初学者に対して議論を混乱させるだけだから でも、 S_∞⊃・・・⊃Sn⊃Sn-1⊃・・・⊃S1 は、成立している前提でしょ？ S_∞を、ｎ→∞の極限として定義しているからね だから、「任意の有限群は、対称群S_∞のある部分群Snの部分群として表現可能」 は言えるだろうよ （余談だが、Snの指数はS_∞に対して無限だけど） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/991

994: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 12:21:39 ID:HcEKuJwa >>990 (引用開始) G/Hは商集合だよ。何の間違いもない。 左剰余類分解、または右剰余類分解に応じて Gの元を左または右からかければ、GがG/Hの置換を引き起こす そこから誘導されるGからS_nへの準同型写像をΦとしているだけでしょ。 群論で一般的に使われる考えだよ。 (引用終り) 昔、もう細かいことは忘れてしまったが、私が過去のガロアスレでした間違いに近いのかもね（＾＾； Hが正規部分群なら問題がない だが、Hが非正規部分群なら、それ問題だね 自得してください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/994

996: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 12:23:15 ID:HcEKuJwa >>994 >G/Hは商集合だよ。何の間違いもない。 単なる商集合ではなく 龍氏は、群準同型として扱っている それが、問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/996

998: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 12:24:41 ID:HcEKuJwa >>995 ID:1lEWVa2sさん、どうも >ところでその群の話 >体(方程式)に変換できるんですか。 >群の論をところどころ全てにおいて方程式に対応した表現になおせますか。 直せるよ 細かい話は、次スレで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/998

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