[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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904: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:43 ID:CvV0i5UV(1/23) AAS
>>903
ID:1lEWVa2sさん、レスありがとう（＾＾
がんばってください
905(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:44 ID:CvV0i5UV(2/23) AAS
おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；
年末で忙しい
残念だが、あまり書けなくなるので、>>795の正解を書くよ
１．まず、
>>824より
(引用開始)
龍孫江氏のYoutube動画 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省23
906(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:45 ID:CvV0i5UV(3/23) AAS
>>905
つづき
２．さらに、>>693より
"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出た"
も同じ理由で、間違い。多分、なにかの勘違いだな
省1
907(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:46 ID:CvV0i5UV(4/23) AAS
>>906
つづき
３．同じく、交代群An(n≧5)は有限単純群という理由で、Cayleyの定理（下記）による置換群の表現はガロア理論では、基本的には使えない
ガロア理論では、Cayleyの定理はクソです。∵対称群Snを使うと、それは交代群Anを使うことになる。つまり、群Gを単純群Anに埋め込むことになってしまうので、クソ！
（なお、下記”The problem of finding an embedding of a group in a minimal-order symmetric group is rather difficult.[6][7]”ともあるよ（＾＾；）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省4
908(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:48 ID:CvV0i5UV(5/23) AAS
>>907
つづき
４．上記のように、ガロア理論で真に使えるガロア対応は、群Gに対して、その正規部分群Nとの対応になっているとき
それ以外は大概クソです
∵部分群の包含関係と体の包含関係が逆になっているから
手元の足立恒雄の「ガロア理論講義 増補版」（日本評論社 2010）の記号で説明するよ
（P108 系5.10 です）
省17
909(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:52 ID:CvV0i5UV(6/23) AAS
>>908
つづき
５．さて、ガロアの逆問題でいうと、
上記の
体：L⊃M⊃K
群：e⊂N⊂G (ここで、eは{e}の略)
なる対応で、”Gal(L/M)＝G/N”の部分に相当する問題
省25
910(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)10:13 ID:CvV0i5UV(7/23) AAS
おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；
>>822
>したがって、おっしゃるような縮小は「起こる」
”縮小”の数学的定義は？ （>>826） （＾＾；
これは、ガロアの第一論文で出てくるよ
彌永「ガロアの時代 ガロアの数学」第二部 数学編 丸善 2012にあるよ
Ｐ242
省8
911: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)10:16 ID:CvV0i5UV(8/23) AAS
>>910
補足
>>829も、再度ご参照ください
ガロアの”固有分解”＝現代の正規部分群により商群の構成
です（＾＾
915(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)10:36 ID:CvV0i5UV(9/23) AAS
>>905 タイポ訂正
ここで、Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。An(n≧5)は、有限単純群なので（下記）、自明な(G自身と{e})正規部分群を含むことはできない
↓
ここで、Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。An(n≧5)は、有限単純群なので（下記）、自明な(G自身と{e})正規部分群以外の正規部分群を含むことはできない
分かると思うが（＾＾；
918(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)10:56 ID:CvV0i5UV(10/23) AAS
>>914-916 タイポ訂正
あ、ありがと
>>908
G＝Gal(L/K)で、Gal(L/M)＝G/N が成立
↓
G＝Gal(L/K)で、Gal(M/K)＝G/N が成立
だな
省14
925(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)11:52 ID:CvV0i5UV(11/23) AAS
年末忙しいので、早めに次スレ立てた
よろしく
純粋・応用数学（含むガロア理論）6
2chｽﾚ:math
930: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)12:47 ID:CvV0i5UV(12/23) AAS
>>920
>＞足立恒雄先生の本では
>なんだ、タネ本はそれか
ありがと
おれには、大概書くことにはタネ本があるよ
当たり前だよ、おれ数学研究者じゃないしｗ（＾＾
>自分の著書（類体論へ至る道）を世界的名著と云ってた（それしか覚えてない）
省24
931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)12:48 ID:CvV0i5UV(13/23) AAS
>>928
ありがとう
ご想像にお任せします
なお、名前の議論には参加しません
だれか、第三者に迷惑が掛かるかもしれないのでね（＾＾
933: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:16 ID:CvV0i5UV(14/23) AAS
>>918
>足立恒雄先生の本を見るのも久し振りでね
あと、関連を書いておくと
お薦めは下記
１．足立恒雄先生の本は,薄い本だけど、定理の証明が、結構練習問題になっている
Ｃｏｘのガロワ理論 上下 は、ボリュームがあるけど、足立本で練習問題の部分が、ちゃんと証明、説明があるね（いま気付いたけど（＾＾）
Ｃｏｘのガロワ理論が良いのは「数学ノート」と「歴史ノート」が、各章についていて、これが結構良い。一読の価値あり
省11
934: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:20 ID:CvV0i5UV(15/23) AAS
>>932
>思ったんだけど、やっぱり数学って20代の頃までに
>ある程度頭に入ってないとダメなんじゃないかな。
そりゃ、数学科出て大学残って研究者ってならそうだろうが
俺たち工科は、数学科をこき使う側だからなｗ
細かい話は、数学屋がやれば言い
おれたち「やれ！」っていう側だよ（＾＾
937: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:37 ID:CvV0i5UV(16/23) AAS
望月のＩＵＴ論文の検証の問題
１．絶対厳密にと言って、正しい確率 0.999・・・＝1 を目指す。これ数学者。でも、いつまでも終わらない
２．ある程度現実的なところで、見切って、例えば３人査読してＯＫなら、出版するっぺよ。これが、工学的考え
そういう現実的な考えができない人
現実の社会では、あんまり使えない
でも、そういう人をうまく使うのも、仕事のうち（＾＾
938: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:38 ID:CvV0i5UV(17/23) AAS
>>935-936
笑える
おまえ、どこに居て、書いているんだ？
ここは、おれのスレだよ
おまえが、ここから去れよｗ（＾＾
939(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:49 ID:CvV0i5UV(18/23) AAS
>>905
>龍孫江氏のYoutube動画 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
>解説テキスト版：外部ﾘﾝｸ:note.mu
>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
>>906
> "昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
> 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
省6
940(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:52 ID:CvV0i5UV(19/23) AAS
>>939
>Ｇを単純群にとれば、即反例ができる
>指数有限の部分群があっても、真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない！
>そんなの、瞬間に分かる話だろ、工学科ならさ
工学科は、こういう常識が必要なんだ
細かいロジックじゃない
「そんなん、おかしいだろ？ 常識外れだよ」って言えないといけないんだ
947(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)17:47 ID:CvV0i5UV(20/23) AAS
>>941>>943
あらら
>>905
>龍孫江氏のYoutube動画 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
>解説テキスト版：外部ﾘﾝｸ:note.mu
>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
場合分けするよ
省13
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)21:18 ID:CvV0i5UV(21/23) AAS
>>947
>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
・Gが有限群とする。当然部分群Hも有限で、よって、指数は常に有限だ
・Gが単純群で有限とする。この場合、真部分群の正規部分群は{e}のみ。だから、この場合は、任意の有限群Hは常に{e}を含むと言いたいのか？
・それを、龍孫江氏のYoutube動画（>>947） が説明している？
953(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)23:54 ID:CvV0i5UV(22/23) AAS
>>951
>Gが無限群の場合、龍孫江動画の証明は
>>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
>は、自明ではない結論をもたらす。たとえばG=モジュラー群としてみよ。
話がすり替わっているぞ
もともと、コンテキスト（文脈）は>>692の
">いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
省16
954(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)23:59 ID:CvV0i5UV(23/23) AAS
>>953
追加
無限交代群 A_∞では、指数有限のHが存在しないかな？（＾＾
無限単純群って、全部そうなの？ 例えば下記はどうよ？ 証明ある？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単純群
1.2 無限単純群
省2
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