[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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346: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/21(土) 07:56:14 ID:1im9tYdw n∈Nに対して、n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}が存在する ⇔nは合成数 だよね。これは nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない とも言える。 (a+1)(b+1)=ab+a+b+1と展開して nは素数⇔n-1=ab+a+bとなる正整数の組{a,b}が存在しない と言い換えただけ。まったく自明な命題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/346

347: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/21(土) 08:08:22 ID:1im9tYdw 問1 xが正整数のときx^2+x+1の素因数は必ず3か6n+1型の素数であることを示せ。 問2 問1の事実を使って、ユークリッドの証明に倣って、6n+1型の素数は無限に存在することを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/347

348: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/21(土) 08:39:19 ID:1im9tYdw >何故,整数論は数学の女王なのでしょうか? 一例を挙げれば、p進数体という、非直観的だが極めて重要な数学的構造を発見したのは、整数論的研究による。 加藤和也 「物理も研究している数学者のマニンは、宇宙が 実数体とp進数体のまざったような世界であると 考えているのである。実際、RとすべてのQ_pを 対等に扱うのは現代の数論で標準的な姿勢に なっており、宇宙のこともそう考えるのが自然である。」 参考 p-進量子力学 https://ja.wikipedia.org/wiki/P-%E9%80%B2%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/348

349: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/21(土) 09:30:14 ID:1im9tYdw 訂正>>346 >これは >nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない >とも言える。 これはn≧2のとき nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない とも言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/349

371: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/21(土) 23:57:59 ID:1im9tYdw >>347の問題は解けましたか？ 任意の素数は、2, 3, 6n+1型, 6n+5型のいずれかになりますが 問1はxが整数のときx^2+x+1の素因数は、2,　6n+5型には なりえないことを主張しています。 問2の解答。 6n+1型素数に上界Xがあるとして矛盾を導く。 ΠをX以下のすべての素数の積とする。 すなわち、Π=Π_{p:素数, p≦X}p. Π^2+Π+1という数は、X以下のどの素数で割っても1余る。 しかし一方、その素因数は6n+1型の素数でなければならないが これは矛盾である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/371

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