純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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2: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/07(水) 10:31:47 ID:oCnj8J9r

＜テンプレ＞
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/2

4: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/07(水) 10:32:26 ID:oCnj8J9r

>>2
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ＊）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注＊）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/4

27: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/10(土) 15:07:01 ID:9Sqq12HI

>>26
総合微分幾何か、初耳だが
”総合微分幾何（英語版）”（>>21）のリンクを辿ると下記だな

Synthetic differential geometryを”総合微分幾何（英語版）”と訳したみたいだが
誤訳っぽいかもね（＾＾；

”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」
という意味があるのでこちらだろうね

”a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.”で
topos theory から、合成した ” topos theory.”という意味だと思う
興味あるなら、英文サイトにＰＤＦへのリンクがあるので、見て下さい

参考
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/synthetic/
goo
synthetic とは 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）
2《化学》合成の；（宝石が）模造の；《言語学》総合的な（⇒synthesis 2）；《哲学》総合（哲学）の
synthetic resin
合成樹脂
synthetic detergent
合成洗剤
3本物でない，作りごとの
a synthetic smile
取ってつけたような笑い
━━[名]C合成品；模造品

https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry
Synthetic differential geometry

In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory. There are several insights that allow for such a reformulation. The first is that most of the analytic data for describing the class of smooth manifolds can be encoded into certain fibre bundles on manifolds: namely bundles of jets (see also jet bundle). The second insight is that the operation of assigning a bundle of jets to a smooth manifold is functorial in nature. The third insight is that over a certain category, these are representable functors. Furthermore, their representatives are related to the algebras of dual numbers, so that smooth infinitesimal analysis may be used.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/27

49: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/11(日) 11:43:59 ID:J8YoB+CX

前スレより
純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/766
(抜粋)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
(引用終り)

これ、前スレからだが、再度潰しておく（＾＾

１．話を簡単にするために、内積を取り上げる
２．内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー
３．一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
４．よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！
　但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、両者にはある関係が成立している のですが
ＱＥＤ
以上（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
(抜粋)
直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル（英語版）の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。

内積との対比
m = n のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（1 × 1 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積）<u, v> = uT v である。内積は外積のトレースに等しい。
（注：uTは、ベクトルuの転置。つまり、いまベクトルu, vは列ベクトルで、uTはuを行ベクトルにしている）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/49

92: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/23(金) 22:58:58 ID:TlbIDRZK

>>88
中世のイタリア、数学の公開試合があったという。おっさん、時代錯誤ｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8A_(%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8)
アルス・マグナ (カルダーノの著書)

成立の逸話
16世紀のイタリアでは、代数方程式を解く、時に金銭を賭けた数学競技が流行していた。またその解法は当時の師弟関係の間で伝授される秘術であり、公開されることはなかった。

3次方程式の解法では、シピオーネ・デル・フェッロが研究の端緒を開けたとされているが、彼は業績を公表せず、弟子の何人かに伝授して亡くなっていた。弟子の1人であったアントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた。そこに、ニコロ・フォンタナ・タルタリアという人物が独自に 3 次方程式の解法をみつけたという話を聞きつけた。1535年、3 次方程式 x3 + ax = b (ただし a,b > 0) の数学競技でフィオルはタルタリアに勝負を挑んだもののフェッロの解法では勝てず、勝ったタルタリアは一躍有名になった。彼はおそらく独学でこの解法の発見していたが、彼も解法について公表しなかった。

1539年、ミラノの Piatti Foundation の数学の講義で、最初の数学本『Pratica Arithmetica et mensurandi singularis』（英: The Practice of Arithmetic and Simple Mensuration、「算術と単純求積の実践」)を出版したカルダーノは、タルタリアの話を聞きつけ、同年タルタリアに彼の 3 次方程式の解法を懇願した。何度も断った末にタルタリアはしぶしぶ了承したが、カルダーノにはタルタリア自身が公表するまでは外に出さないと約束させられた。カルダーノはその後の数年間は、タルタリアの解法を元に自身でその他の型の3次方程式の解法を拡張することに没頭した。その頃タルタリアの弟子であったルドヴィコ・フェラーリは 4 次方程式の解法も発見していたが、しかしフェラーリの方法もタルタリアの 3 次方程式の公式を補助的に使っていたため公表できないでいた。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/92

173: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/26(月) 10:53:49 ID:QIBqk23Y

>>168
>>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>>と言われる
>wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ

うん、下記だね
”歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している”
だな。現代では、”予想”ですね、”ガウス予想：五次方程式の代数的な解法が不可能問題である”だ

だが周知のごとく、数学では 予想とその証明とは、天地の違いがあるよね
予想の証明は、やっぱ大事だよね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理
(抜粋)
アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。より正確には、5以上の任意の整数 n に対して、一般の n 次方程式を代数的に解く方法は存在しない、という定理である。
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。また、『整数論』において円分方程式 {\displaystyle x^{n}=1}{\displaystyle x^{n}=1} は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した。これは、一般的には代数方程式を代数的に解く事は不可能である一方で、代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるかを個別に調べるという方向の研究である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/173

189: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/28(水) 13:10:08 ID:+YNi1Ynu

>>188
つづき

701 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:02:25.49 ID:a/w52AlF [1/2]
>>700
まあ、こういう情報は日本語では少ない。やっぱ英語ですね
で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している
その結論が、table １だ。で、p=23下記に抜粋した。細かく読んでないけど（つまり数値の意味がフォローできていないが）、
p=23辺りから、式が膨大に膨れあがって、サイズ的に紙に書けなくなっている気がするな（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial

https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity

Notes
6^
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c080d78ddb6bf437db6ba043144f8715ad9d86e7
Maple Tech 1999
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions
Andreas Weber and Michael Keckeisen
(抜粋)
Abstract: We describe a Maple package that allows the solution of cyclotomic polynomials by radical
expressions. We provide a function that is an extension of the Maple solve command.

How to Use the Library
The library is included in the file ‘radsolvelib‘. read ‘radsolvelib‘:

Practical Limitations of the Algorithm
Compared to [2] the implementation of the main algorithm
has been optimized. For results in Table 1 we applied radsolve on all cyclotomic polynomials of (prime) degree up to 101 on a Sun Ultrasparc I workstation.

Table 1: Summary of Computations
The following computations times refer to our Maple implementation of the algorithm on a Sun Ultrasparc I workstation.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/189

249: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/01(日) 12:53:33 ID:o4gNmK89

>>247
> 1983年のTuring賞受賞者　AT&Tベル研のKen Thompsonが
>”Reflextion on Trusting Trust"というタイトルで講演しました
>中身は不動点コンビネータのアイデアを利用したハッキングの方法

おっさん
違うよ（下記）

（参考）
https://engineering.linecorp.com/ja/blog/line-developer-meetup-fukuoka-20/
LINE ENGINEERING
LINE Developer Meetup in Fukuoka #20参加レポート
youhei  | 2017.12.04
LINE FukuokaでLINEバイトのサーバーサイド開発を担当しています。

こんにちは。LINE Fukuokaで開発エンジニアをしているyouheiです。

9月1日にLINE Fukuokaで開催いたしました、LINE Developer Meetup in Fukuoka #20の参加レポートをお送りします。

今回は、Unix開発の歴史を解説した『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんにお越しいただき、「情報セキュリティの考古学」と題してご講演いただきました。

講演スライドはこちらからご覧になれます。https://github.com/asciidwango/TruthOfTheLegend/blob/master/InformationSecurity-20170901.pdf

情報セキュリティの起源
情報セキュリティは1980年代に浮上した課題です。藤田さんの見解では、情報セキュリティはKen Thompsonの1983年のチューリング賞受賞時のスピーチ「Reflection on Trusting Trust」を発端に、広く社会に知られるようになったとのことです。

藤田さんには、1980年代にあったエポックメイキングな3つの出来事をケーススタディとして、情報セキュリティが社会問題として認知されていく過程を紐解いていただきました。

その出来事とは以下の3つです。
・Ken Thompsonによるトロイの木馬の指摘
・『カッコウはコンピュータに卵を産む』の出版
・Morris wormの拡散
皆さんはいくつ知っていたでしょうか？

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/249

252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/01(日) 21:45:48 ID:o4gNmK89

>>251

違う

https://www.cs.cmu.edu/~rdriley/487/papers/Thompson_1984_ReflectionsonTrustingTrust.pdf
TURING AWARD LECTURE
Reflections on Trusting Trust
To what extent should one trust a statement that a program is free of Trojan
horses? Perhaps it is more important to trust the people who wrote the software.
KEN THOMPSON
Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8

P763の左上より
”Figure 3.2 shows a simple modification to the compiler that will deliberately miscompile source whenever a particular pattern is matched.
If this were not deliberate, it would be called a compiler "bug." Since it is deliberate, it should be called a "Trojan horse."
The actual bug I planted in the compiler would match code in the UNIX "login" command.
The replacement code would miscompile the login command so that it would accept either the intended encrypted password or a particular known password.
Thus if this code were installed in binary and the binary were used to compile the login command, I could log into that system as any user. ”
だよね

つまり、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りでもある
確かに、文中に"self-reproducing program"が出て来るけど、些末な枝葉だ。あんた、シッタカ ハナタカの類で、本質を外している

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/252

273: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/02(月) 20:57:46 ID:YSe1lExr

分かってないね
　本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない

確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ

実際、KEN THOMPSONは下記を結論のMORALの項に、下記を書いているよ
https://www.cs.cmu.edu/~rdriley/487/papers/Thompson_1984_ReflectionsonTrustingTrust.pdf
TURING AWARD LECTURE Reflections on Trusting Trust KEN THOMPSON Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8
より P763 右上MORALの項で
”I picked on the C compiler.
I could have picked on any program-handling program
such as an assembler, a loader, or even hardware microcode. As the level of program gets lower, these bugs
will be harder and harder to detect. A well-installed
microcode bug will be almost impossible to detect. ”とある。つまり、”C compiler”は一例にすぎない

因みに、”these bugs”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it
would be called a compiler "bug." Since it is deliberate,
it should be called a "Trojan horse." とあるから、トロイの木馬も意味している

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/273

399: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/22(日) 12:32:16 ID:++rsgnwJ

>>398
> 11/15　BuA8Fzkjと
> 11/22　22xXPTDc、xl9Agv/6は　別人でしょう
>全然レベルが違いますからね

なるほど、下記ですね
ID:qpdCaL8Sさんが、下記 必死チェッカーもどきで現時点の1位で、IUTスレでIUTアンチの「維新さん」の おサル（>>4）
で、11/15 ID:BuA8Fzkj氏も、>>394への追加引用からIUTアンチの「維新さん」で、同一人物です

さて
ID:xl9Agv/6氏は、IUTスレで 下記のIUT擁護側発言だから、「維新さん」とは別人ですね。下記のID:22xXPTDc氏への応答を書いた？
ID:22xXPTDc氏は、このスレにしか書いていないが、>>372  00:09:18の直前の >>371 23:57:59.52 ID:1im9tYdw の関連で、ID:1im9tYdw氏と同一人物ですね
　久保田氏の話などを読むと、確かにレベル高そう
よって、ID:xl9Agv/6氏とID:22xXPTDc氏とは別人かな

ID:xl9Agv/6氏とID:22xXPTDc氏には、大変失礼しました ｍ（＿ ＿）ｍ

なお、「全然レベルが違いますからね」の認定は、なにも参照せずに”素で書いた”らしいと思ったからです
余談ですが、”>>347の問題”なんて、きっとどこかにタネ本があって、もちろん解答もどっかタネ本があって・・が、第一感です
でも、まあ 見ずに すらすら書いたのでしょうね。それならレベル高そう

因みに、私は、”おっちゃん”の時代から、証明ごっことか、問題の出し合い＆解きっこは、嫌いでね
こんな、５ｃｈみたいな視認性の悪い場所（掲示板）で、タネ本ある話は、「早くタネ本について書け！」という立場です

（参考）
http://hissi.org/read.php/math/20201122/cXBkQ2FMOFM.html
必死チェッカーもどき 2020年11月22日 > ID:qpdCaL8S
1 位/44 ID中 Total 19

名前一覧
１３２人目の素数さん
レッド一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
　　　0.99999……は１ではない　その15

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
819 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) ID:qpdCaL8S
望月は歴史的に実に痛い役回りに自ら立候補した
長大な「誤った」論文を出版した残念な人として
永遠に記されることになるだろう

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/399

559: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 23:28:20 ID:W+1qgd8S

>>552
>オイラー積の収束とリーマン予想の関係なら、まずこれが基本でしょ。
>素数分布論序説　本橋 洋一

維新さん、頭硬いな
”まずこれが基本でしょ”って、素数分布論序説　本橋 洋一 1974年じゃん、古いよそれ

>リーマンゼータ函数に関しては、玄人なら誰が見ても本橋洋一氏が日本では第一人者だと思う。

"本橋 洋一 学歴  - 1966年京都大学 理学部 数学 "って、いま歳いくつだ？
1966で学部22歳として、2020年のいま54年後だから76歳だよ！？
第一人者だ？？　おまえさん、浦島太郎かよ（＾＾；

（参考）
https://researchmap.jp/read0028302
本橋 洋一
学歴
- 1966年京都大学 理学部 数学
- 1966年京都大学

経歴
1985年-:日本大学 教授

https://researchmap.jp/read0028302/misc?limit=100
(抜粋) 225中抜粋（リンクあるので原文ご参照）
The Riemann zeta-function and congruence subgroups. II
J. Res. Inst. Fac. Sci. Techn. Nihon University 掲載決定 2009年

素数 - 苛立と慈しみ （数学史考）
現代思想 36(14) 120 - 133 2008年

On a smoothed GPY sieve.
京都大学数理解析研究所講究録 1512 89 - 94 2006年

Riemann ゼータ関数と非ユークリッドLaplacian (日本数学会招請論説)
日本数学会『数学』 45 221 - 243 1993年

素数分布論序説 (日本数学会招請論説)
日本数学会『数学』 26 1 - 12 1974年

https://researchmap.jp/read0028302/books_etc
解析的整数論 II --- ゼータ解析 （朝倉数学大系第２巻）
朝倉書店  2011年 (ISBN: 9784254118223)
Analytic Number Theory -- Zeta Analysis
Asakura Books, Tokyo  2011年 (ISBN: 9784254118223)
解析的整数論 I -- 素数分布論 （朝倉数学大系第１巻）
朝倉書店  2009年 (ISBN: 9784254118216)
Analytic Number Theory -- The Distribution of Prime Numbers
Asakura Books, Tokyo  2009年 (ISBN: 9784254118216)
リーマンゼータ函数と保型波動
共立出版  1999年
The Riemann Zeta-Function and Automorphic Waves
Kyouritsu Publications  1999年

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/559

580: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/12/02(水) 23:28:20 ID:in222mCo

>>565
>https://researchmap.jp/koyama/published_papers/16345243/attachment_file.pdf
>特集／素数の探求と拡がり 深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019

「参考文献
8) H. Akatsuka \The Euler product for the Riemann
zeta-function in the critical strip" Kodai Math. J.
40 (2017) 79-101.」

関連で下記ヒットしたので貼る

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1874-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 1874 巻 2014 年
臨界線上におけるリーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について
九州大学大学院数理学研究院 赤塚 広隆 *日本学術振興会特別研究員 PD
(抜粋)
本稿は準備中の論文 [Ak] の一部の要約である．証明の細部や本稿で述べられなかっ
た結果についてはそちらをご覧いただきたい．
謝辞．本稿は，京都大学数理解析研究所における研究集会「解析的整数論とその周辺」
(2012 年 10 月) での講演に基づくものです．研究集会の主催者である知念宏司氏には，
講演の機会をいただいたことに深く感謝申し上げます．

2 L 関数の臨界線上における部分オイラー積

前節では，冒頭の問題を考える際には zeta(s) の一位の極 s=1 の寄与を適切に除外す
る必要があることを述べた．一方，(極を持たない) 整関数となるゼータ関数も多く存
在する．そのようなゼータ関数の場合，部分オイラー積の挙動はどのようになってい
るだろうか．これについては，B- SD 予想を動機とする先行研究があるので，本節では
それを説明する．記述を易しくため，楕円曲線の L 関数ではなく，ディリクレ L 関数
の場合で説明することにする．

3 主結果
S 2 で紹介した K. Conrad の結果をリーマンゼータ関数の場合で定式化するには，
S 1 で説明したように極 s=1 の寄与を適切に取り除く必要がある．それを実行した
のが本稿の主要な結果である．得られた結果を述べるため，記号を導入する．

4 証明の方針
定理 1, 定理 2 の証明の方針のみ説明する．詳細は [Ak] をご覧いただきたい．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/580

670: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/12/06(日) 10:08:55 ID:V/gu0+4H

>>669
つづき
（参考：ガロアの逆問題）
http://siva.cc.hirosaki-u.ac.jp/usr/ueyama/wakate/2003/2003_ohtani.pdf
可算無限生成自由副有限群のある閉正規部分群
大溪幸子* (北大 理) 所属は講演当時 * e-mail address: sohtani@math
本稿は平成15年3 月1 日から3 日に岡山大学で行われた第 8 回代数若手研究会での講演
内容に基づくものである．研究会の主旨に沿えるよう，講演中には時間の都合上省略した基
本的な定義や注意についても述べる．まず第一節では副有限群の定義と問題の動機付けとも
なったガロアの逆問題についてふれる．第ニ節では主結果を説明するために必要な副 C-群と
埋め込み問題について説明する．最後に第三節で証明の概要を述べる．

G = lim←?Gi を副有限群とする. 各 Gi に離散位相を入れると G は位相群になり，
標準射影πi: G ?→ Gi は連続準同型となる．特に G はコンパクト，ハウスドルフ，完全不連結であり，
1 の基本近傍系は G の有限指数正規部分群で与えられる．
例 1.2. 副有限群の代表的な例として p 進有理整数環
Zp = lim←?Z/piZがある.
ここで p は素数とする．このとき Zp 上 n 次元一般線形群 GLn(Zp) も
GLn(Zp) = lim←?GLn(Z/piZ)のように自然に副有限群になる. SLn(Zp) なども同様．
例 1.3 (cf. [RZ], p. 71, Theorem 2.11.1). K を体 k 上の無限次ガロア拡大とすると，
K は K に含まれる k 上の有限次ガロア拡大 Ki たちの合成体として表される:
K =[K/Ki/kKi.
このとき K の k 上のガロア群 Gal (K/k) は
Gal (K/k) = lim←?Gal (Ki/k).
と表せる．
このように全ての (無限位数の)ガロア群は副有限群であるが，逆に，全ての副有限群は適
当な体のガロア拡大のガロア群として実現される．定理として以下に引用する:
定理 1.4 (Waterhouse [W]). G を副有限群とすると，ある体のガロア拡大 K/k が存在して，G は Gal (K/k) と同型.1
（注 [W] Waterhouse, W.C., Profinite groups are Galois groups, Proc. AMS 42 (1973), 639-640.）
さて，ガロア群といえば次のガロアの逆問題が有名である:
問題 1.5 (k 上のガロアの逆問題). 基礎体 k を与える．H を任意の有限群としたとき，H
をガロア群として持つような k 上の有限次ガロア拡大 K は存在するか ?

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/670

905: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/12/12(土) 09:44:32 ID:CvV0i5UV

おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；
年末で忙しい
残念だが、あまり書けなくなるので、>>795の正解を書くよ

１．まず、
>>824より
(引用開始)
龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
この解説テキスト版より
「問題：指数有限の正規部分群は存在するか」
「問題：令和元年5月13日」
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
(引用終り) （注：”包む”は、普通は”含む”だと思うが）

ここで、Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。An(n≧5)は、有限単純群なので（下記）、自明な(G自身と{e})正規部分群を含むことはできない
　ところで、シローの定理（下記）より、An(n≧5)中にシロー p 部分群が存在する。有限群なので、当然指数は有限だ
　しかし、自明な(G自身と{e})正規部分群以外の正規部分群を含むことはできない
　（無限単純群も同様。もし、指数有限の部分群を含んでも、単純群には自明以外の正規部分群は存在しない）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1.1 有限単純群
1.2 無限単純群
2 分類
2.1 有限単純群
有限単純群
・An - 交代群(n≧5)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
シローの定理
シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。ラグランジュの定理は任意の有限群 G に対して G のすべての部分群の位数（元の個数）は G の位数を割り切るというものであり、シローの定理は有限群 G の位数の任意の素因数 p に対して G のシロー p 部分群が存在するというものである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/905

908: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/12/12(土) 09:48:28 ID:CvV0i5UV

>>907
つづき

４．上記のように、ガロア理論で真に使えるガロア対応は、群Gに対して、その正規部分群Nとの対応になっているとき
　それ以外は大概クソです
　∵部分群の包含関係と体の包含関係が逆になっているから
　手元の足立恒雄の「ガロア理論講義 増補版」（日本評論社 2010）の記号で説明するよ
　（P108 系5.10 です）
　基礎体K、ガロア拡大体L、中間体M、で、対応するガロア群G、部分群Hとし、いま部分群H＝N(正規部分群)とする
　G＝Gal(L/K)で、Gal(L/M)＝G/N が成立
　つまり
　体：L⊃M⊃K
　群：e⊂N⊂G (ここで、eは{e}の略)
　なる対応で、再度強調すると、”Gal(L/M)＝G/N”成立
　これは、”部分群H＝N(正規部分群)”でなければ言えない
　（Cayleyの定理は、ガロア理論ではクソ。An(n≧5)は、単純群なので、基本的に”部分群H＝N(正規部分群)”とできないのです！！）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
ガロア理論の基本定理
対応の性質
対応は次のような有益な性質を持っている。
・包含関係を逆にする(inclusion-reversing)[2]。部分群の包含関係 H1 ⊆ H2 が成り立つことと体の包含関係 E^H1 ⊇ E^H2 が成り立つこととは同値。
・拡大次数は包含関係を逆にするという性質と矛盾しない形で群の位数と関係する。具体的には H が Gal(E/F) の部分群であれば |H| = [E : E^H] であり |Gal(E/F)/H| = [E^H : F] である[3]。
・体 E^H は F の正規拡大（分離拡大の部分拡大は分離的だから、これはガロア拡大というのと同じ）であることと、H が Gal(E/F) の正規部分群であることとは同値である。このとき Gal(E/F) の元の E^H への制限は、Gal(E^H/F) と商群 Gal(E/F)/H の間の群同型を引き起こす。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/908

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