[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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28: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/07/26(日) 10:17:52.74 ID:uQ4z/5zX >>10 補足 時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている 二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"） たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている （参考） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13 (抜粋) ・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏 ・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i ・・・Intuitively this seems a really dumb strategy. answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏 ・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28

73: １３２人目の素数さん [] 2020/07/31(金) 16:47:37.74 ID:rnzodbOa >>68 >４．このように、全事象が無限大になるときは、要注意なのです 箱入り無数目の全事象は下記引用から分かる通り{1,2,...,100}です。無限大ではありません。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 ついでに確率分布はサイコロやコイントスと同じ離散一様分布です。 妄想はやめて記事を正しく読んで下さいねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/73

152: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/09(日) 20:17:57.74 ID:QmjvhqAQ >>151 補足 ロングテールとか、裾の重い分布とか言われます ですが、これらは、確率分布の裾が減衰する分布です 時枝の決定番号は、全く減衰などしません。よって、積分（又は和）は発散し、非正則分布であり、まともな確率計算ができません！！（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%AB ロングテール https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Long_tail.svg/220px-Long_tail.svg.png 黄色部分が「ロングテール」である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/152

312: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/12(金) 11:36:42.74 ID:WtkGTe5w >>311 訂正 確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く 　↓ 確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く ”確かに”が、ダブっていた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/312

342: １３２人目の素数さん [] 2021/11/15(月) 21:02:44.74 ID:rki1vL4O >>340 (>>339より) 2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・} 　で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる 3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限） 4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって 　ノイマン構成 N（＝ω）も同じ (引用終り) そもそも ここ理解しているかい？ 列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて 0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの 列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす エンドレスであり、可能無限である それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう 列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす エンドレスであり、可能無限である これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる 古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです 自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？ 一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/342

346: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/16(火) 08:15:31.74 ID:r12S+/Td ＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、 Aの元は一体どのような形をしているのか？ たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) } という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には A＝{{{}}} という形に確定する。しかし、これは A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という定義に矛盾する。 そして、(残りのナニカ) の部分が存在するなら、そのときの A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) } は明らかに A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という形をしていない。 要するに、少なくとも {{}}∈A は成り立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/346

420: １３２人目の素数さん [] 2021/11/21(日) 08:04:00.74 ID:fskC7CH9 >>419 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。) ・最大元を持たない非零順序数。 ・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/420

469: １３２人目の素数さん [] 2021/11/22(月) 07:58:11.74 ID:o+kXZxaO >>463 (引用開始) >最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない いや、無い。 何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452 (引用終り) なんだ、そこから躓いているのか？ 根が深いね、躓きの それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？ その基準でｗ >>461より そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。 そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。 (引用終り) 　>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/469

529: １３２人目の素数さん [sage] 2021/12/08(水) 13:54:00.74 ID:tPmP8J4x 落ちこぼれは、悲しいね 下記を100回音読したらどうだ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/529

546: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/19(土) 07:59:03.74 ID:USplO5Y7 https://www.iwanami.co.jp/book/b570597.html 岩波科学ライブラリー 深層学習の原理に迫る 数学の挑戦 著者 今泉　允聡 著 刊行日 2021/04/16 深層学習はなぜうまくいくのか？ その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。 深層学習の原理に迫る 試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf 上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある 「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、 すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」 至言である （参考：上記著書の元になった講演） https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view 東京大学 今泉允聡 ISM75周年 講演スライド オープンハウス2019スライド 深層学習の原理を明らかにするこころみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/546

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