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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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183: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/09/20(日) 23:40:49.36 ID:w0R3FJMo １．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる 時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる それで、証明は終わっている ・独立だから、他の箱を開けてもだめ ・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない ２．時枝の記事の後半で、おかしなこと １）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する） 計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない 時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある ２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです （下記 渕野 などご参照） 時枝氏の書いていることは、ちょっと変です ３．結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである https://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2012-compactness.pdf 有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012 P7 命題論理のコンパクト性定理 定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である 命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/183
318: １３２人目の素数さん [] 2021/11/12(金) 21:36:33.36 ID:vE9VIZws >>317 補足 (引用開始) この２列 ０，１，・・・，ω 対応↓↑は不可 ω，・・・，１，０ つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから この順での比較では、対応付けはできない (引用終り) もし、無理に対応漬けするならば ０，１，・・・，ｎ，ｎ+1 対応↓ ω，ｎ，・・・，１，０ つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず 結果、列の長さは有限にせざるを得ない それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり 下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 が、まさにこれに該当する だから、自然数の集合では、 無限長の降鎖は、作れない ことになる しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの 無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです (参考) Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783 ”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/13(土) 04:00:29.36 ID:c0RFxVGB >>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ >>317 >全順序の列がある 整列順序だろ？ 全順序と整列順序の違い、分かってる？ 整列順序の定義確認しような 全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも 最小元が存在するのが整列順序 だから整列順序集合 S の最大元以外の いかなる要素 a∈S についても、 必ずその後続 s(a) が存在する なぜなら{x∈S｜x>a}は、 aが最大元でなければ空集合ではなく、 最小元が存在するけど、それがs(a)だから >”０，１，・・・”の部分は >全自然数を並べた列とする その場合 >０，１，・・・，ω は、上昇列だが >ω，・・・，１，０ は、降下列ではないよ ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？ 降下列の定義、確認しような なんで、中卒は定義確認しないの？ だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/319
419: １３２人目の素数さん [] 2021/11/21(日) 08:03:38.36 ID:fskC7CH9 >>413 まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、 順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです >>405の通り 多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω 例 fsz(0)＝{}0 fsz(1)＝{{}0}1 fsz(2)＝{{{}0}1}2 ・ ・ fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n ・ ・ fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω 自然数Nは、最大値を持たない ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる 同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる それが、自然数Nの本来の姿 繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、 順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0〜∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で 超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し それが、自然数Nの本来の姿だから なお 極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F 集合族 自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。 e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … 欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある 微分積分学の基本的な関数を使った定義 e=exp 1=Σn=0〜∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/419
424: １３２人目の素数さん [] 2021/11/21(日) 08:38:35.36 ID:fskC7CH9 >>419 補足 (引用開始) >>405の通り 多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω 例 fsz(0)＝{}0 fsz(1)＝{{}0}1 fsz(2)＝{{{}0}1}2 ・ ・ fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n ・ ・ fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω (引用終り) fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く 列 {}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω を、考えるというだけの簡単な話であって 一方 ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで 公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが 考えられるということだ これを、必死に否定しようとするけど 無理だよ それに、ツェルメロが批判された 公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを 混同している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/424
500: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 01:10:43.36 ID:2e1NyAsX >>497 >これが良いとか悪いとか >全くおかしな議論です だれも無限も"…"表記も否定していない。 否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。 あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？ >そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは >全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず はい、落第。 無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。 口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。 >（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです） 意味不明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/500
507: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 11:24:41.36 ID:oWCw2TF7 >>503 ＞ここでは数列の項の添数は自然数に限定 ＞つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像 よくわからんけど「0,1,2,…,7 なる数列」だったらどうなるん？ それも存在しないん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/507
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