[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
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689(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/05(日)23:24 ID:UyE0c9o0(6/7) AAS
>>676 補足
>テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
補足すると
１．テレンス・タオが示したように、超実数（無限小を含めたノンスタ（超準））を導入して
「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した
２．イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
３．Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
省16
690: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/05(日)23:24 ID:UyE0c9o0(7/7) AAS
>>689
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
位相空間
距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間
省3
692: 2020/07/06(月)02:52 ID:EAN372iQ(1) AAS
>>689
0.9999....
は、
1に無限に近い？
まあ、近いじゃなく、厳密な意味で一致するわけですが。
695: 2020/07/06(月)17:43 ID:IOCDH4u9(1) AAS
>>689
>1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば
それ計算結果だから、定義じゃなく定理
>（1/9＝0.111… と1＝0.999…は）同値。
それは、その通りだが
>定義の問題であって、証明の問題ではない！
省2
705: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/10(金)06:54 ID:F8J9moxS(1) AAS
>>689 補足
Karin U. Katz先生が、”A strict non-standard inequality .999... < 1”とか、いろいろと（8個の論文）書いておりますです（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
Karin U. Katz's research while affiliated with Bar Ilan University and other places
省16
712(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:03 ID:/6i4k5qr(1/5) AAS
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
省23
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