[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
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676(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/05(日)12:24 ID:UyE0c9o0(5/7) AAS
>>665
テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0.999...
(抜粋)
数学における循環十進小数 0.999… は、 "1" と同じ数。実数として"0.999…"と「1」は同じ数であると示すことができる。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性（英語版）が相応に考慮された、多様な定式化がある
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある
省9
677(1): 2020/07/05(日)14:22 ID:2HW2ukuX(11/16) AAS
>>676
「テレンス・タオの超極限が…」といいだした時点で
セタ君がε-N論法による収束の定義を全く理解していない
と露見しちゃったね
ついでにいうと、おそらく超極限の定義も全く理解してないんだろうな
単に「0.999…は1より真に小さい」という自分の非論理的直感を
支持する言葉に脊髄反射しただけだろう
省2
685(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/07/05(日)18:25 ID:yUIjS5QS(2/5) AAS
豪州の数学者テレンス・タオ(Terence Tao、陶哲軒、1975年7月17日 - ) - Wikipedia
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
英国の数学者イアン・ニコラス・スチュアート(Ian Nicholas Stewart,1945年9月24日 - ) - Wikipedia
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>>676-677
確かにイアンがタオの超極限を基に
"「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法"と述べたんは
省4
689(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/05(日)23:24 ID:UyE0c9o0(6/7) AAS
>>676 補足
>テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
補足すると
１．テレンス・タオが示したように、超実数（無限小を含めたノンスタ（超準））を導入して
「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した
２．イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
３．Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
省16
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