[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
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55(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)15:04 ID:OXXW5633(20/32) AAS
>>53 補足
ここ、味わいましょうね〜！ｗw
w
（＾＾；
”系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f-11(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
省9
56(1): 2020/06/20(土)15:06 ID:ejsStxc8(2/3) AAS
>>55
コピペじゃなくて自分の言葉でお願いしますね
あと、一番下の答えに答えてませんよ？
71(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)18:08 ID:OXXW5633(24/32) AAS
>>68
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
（>>55より）
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
省10
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)21:24 ID:OXXW5633(26/32) AAS
>>55 追加（＾＾
”一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。”
外部ﾘﾝｸ:cho-san.hatenablog.jp
ちょーさんメモ出張版 気まぐれブログ
2018-06-09
位相空間上のフィルターの収束
先日位相空間論におけるフィルターの話をpdfにまとめてTwitterに投稿しました
省9
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