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純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
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68: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/20(土) 17:59:00 ID:OXXW5633 >>58 文字化け訂正 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/07tsuron.pdf 数学通論 I （2007年度前期） 第 1 章 連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである. 問題 1.41. 次を示せ: (1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続, (2) 次で定義される写像 g : R → R は x = 0 で連続でない: g(x) := 0 (x < 0), g(x) := 1 (x >= 0). まあ、原文見ればわかるけどな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/68
70: １３２人目の素数さん [sage] 2020/06/20(土) 18:02:40 ID:ep4rDk8N >>68 ＞連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである. サボりのセタはそこから一歩も先に進めない ここ↓読んどけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/54-57 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/70
71: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/20(土) 18:08:37 ID:OXXW5633 >>68 問題 1.41. 次を示せ: (1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続, （>>55より） "連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの 大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって 連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を 自然に定義することができる.” 逆像を考える 開区間 y ：＝（-1,+1）の逆像は ↓ ｘ ＝（-1/2,+1/2） であるから ”逆像が開集合”成立！ QED ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/71
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