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純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
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391: １３２人目の素数さん [sage] 2020/06/27(土) 00:30:30 ID:JOC4xNbP >>381 >最初はどんな巨大なεでもいいが、 >いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、 >微小なεでなければならないのである(笑 やはりそのように勘違いをしていたのですね。 極限のイメージとしてそのように受け取リたくなる気持ちは分からないでもないのですが。 数学をやっている人は、もう少し深いところで理解して頂きたいところですね。 証明のやり方として、 ゼロに収束する点列を持って証明するパターンもあるかもしれませんが、 正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、 任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。 あくまで証明のテクニックですが、少しググればいくらでも出てきます。 ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。 ともかく、収束点列を使おうが、不等式を使おうが、 εが大きかろうが極小であるかに関わらず、 任意の、つまり全ての正の実数ε>0に対して δが存在するという事を数学的に示す必要があります。 あるεについてδを示すことができたとしても、 そのεよりより小さい正の実数が無限に存在し、 （より大きいεについては示す必要はありませんが） そのより小さいεについてδが存在することを示せていない以上、 関数の連続性を言うことはできませんよね？ だから、「任意の（→全ての）ε>0に対して」、なのですよ。 よって、ある特定のεを出して、大きい、小さいを言うことに意味がない、 それを何度指摘されても分からない。 分かるか？（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/391
405: １３２人目の素数さん [sage] 2020/06/27(土) 11:28:43 ID:lm4fgWxc >>391 ＞証明のやり方として、 ＞正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、 ＞任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。 ま、それが一般的だね ＞ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。 そだね あくまで一つの方法に過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/405
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