[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
4: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)00:18 ID:OXXW5633(1/32) AAS
位相空間
距離空間
ε-近傍系
こう考えると、ε-近傍系は ”位相空間の特殊な例になっている”ってことなのです
εδ論法も、距離空間で距離εや距離δを使った
位相空間論なのだと
２１世紀の数学では、そう考えるべきなのです
省11
5: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)00:19 ID:OXXW5633(2/32) AAS
>>3
どもです
ありがとう（＾＾
11(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)09:20 ID:OXXW5633(3/32) AAS
>>6
>【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
１．εδが、大学数学の基礎と思い込んでいることが、前世紀（20世紀）の古い思想だよ
２．事実、20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよｗ（＾＾
３．現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
以上
13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)09:40 ID:OXXW5633(4/32) AAS
メモ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門 ２時間コース
596,663 回視聴?2020/05/08
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
チャンネル登録者数 47.2万人
提供：Aidemy
15(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)09:53 ID:OXXW5633(5/32) AAS
>>12
>> ４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
>ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。
おサルかい？ （＾＾
分かってないな
１．εδ法は、確かに19世紀の数学としては画期的だったと思うよ
２．しかし、20世紀にεδ法を含む さらに高度な 位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、さらには超準などが考えられた
省19
16(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)09:54 ID:OXXW5633(6/32) AAS
>>14
>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
>位相空間はε-δが出来ないと分からない。
全く間違っている
”位相空間はε-δが出来ないと分からない”なんて、自分が分かっていない証拠だよｗｗｗ（＾＾
21(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)11:37 ID:OXXW5633(7/32) AAS
>>18
>馬鹿ですか。
>イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。
バカですか？
例えて言えば、コンピュータ内部で２進数が使われているからと
２進数演算が分からなければ、コンピュータを使えないというが如し
エクセルとか、２進数を表に出さずに使えるソフトがあれば
省1
22(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)11:38 ID:OXXW5633(8/32) AAS
>>19
自分が、19世紀から20世紀の古い数学観に捕らわれているということが
分からない バカ丸出し（＾＾；
28(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:09 ID:OXXW5633(9/32) AAS
>>23
>数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。
じゃ、あなたは Mathematica Excel関数 GAP など、
数学ソフトで使えない機能が一杯でるよねｗｗ
正しい態度は、「使って理解する！」の方でしょ？ｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省7
29(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:12 ID:OXXW5633(10/32) AAS
>>17
なんだ
おっちゃんか？（＾＾
単に、極限を考えるのに
ε-δに拘る必要もないし
他にも手段があるってことでしょ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4
34(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:25 ID:OXXW5633(11/32) AAS
>>23-24
イプシロンデルタと同値な言い換えは、21世紀では沢山あるよ
だから、「イプシロンデルタ使われている」ってことと
「イプシロンデルタ使われている」ことと違うよ
そして、「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ？
具体的に
省12
35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:28 ID:OXXW5633(12/32) AAS
>>32
は?
当然、mathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼性は、自分で検証すべき
それは、mathematicaの検証よりも、むしろ、ヒューマンエラー
つまり、自分の入力ミスだとか、マクロを組んだとしたらプログラミングミスとかでしょ？
結果の検証、あるいは妥当性の検証は当然です（いわずもがな）ｗｗ（＾＾
36(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:31 ID:OXXW5633(13/32) AAS
>>31
>ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。
>いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。
そんなことはないだろ？
位相空間論なんて
普通に、ε-δなんか無視して
講義が始まるでしょ？（＾＾；
45(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)12:59 ID:OXXW5633(14/32) AAS
>>23-24
>ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。
>もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。
あれあれ？
ぼくちゃん、どうしたの？
（>>34より）
"「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
省4
46(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)13:00 ID:OXXW5633(15/32) AAS
>>45 タイポ訂正
で、逃げの一手（>>39&）かよｗｗｗ
↓
で、逃げの一手（>>39）かよｗｗｗ
50(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)14:06 ID:OXXW5633(16/32) AAS
age
52: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)14:43 ID:OXXW5633(17/32) AAS
>>37
ほいよ、ｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org位相空間
目次
1 概要
1.1 位相空間と距離空間
2.1 開集合を使った特徴づけ
省23
53(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)15:01 ID:OXXW5633(18/32) AAS
>>37
ほいよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
省24
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)15:02 ID:OXXW5633(19/32) AAS
>>37
ほいよ
嫁めｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数空間
目次
1 定義
省5
55(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)15:04 ID:OXXW5633(20/32) AAS
>>53 補足
ここ、味わいましょうね〜！ｗw
w
（＾＾；
”系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f-11(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
省9
57(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)16:03 ID:OXXW5633(21/32) AAS
>>49
>Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。
>じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。
>当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、
>Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ)
>Symplectic homology. I. Open sets in Cn.
>Math. Z. 215 (1994), no. 1, 37・88.
省21
58(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)16:06 ID:OXXW5633(22/32) AAS
>>56
ほいよ（＾＾
類似の問題あるぜよ
やりたければやれｗｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
省7
68(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)17:59 ID:OXXW5633(23/32) AAS
>>58 文字化け訂正
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
省3
71(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)18:08 ID:OXXW5633(24/32) AAS
>>68
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
（>>55より）
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
省10
72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)18:09 ID:OXXW5633(25/32) AAS
>>67
おっちゃん、お休み（＾＾
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)21:24 ID:OXXW5633(26/32) AAS
>>55 追加（＾＾
”一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。”
外部ﾘﾝｸ:cho-san.hatenablog.jp
ちょーさんメモ出張版 気まぐれブログ
2018-06-09
位相空間上のフィルターの収束
先日位相空間論におけるフィルターの話をpdfにまとめてTwitterに投稿しました
省9
84(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)21:25 ID:OXXW5633(27/32) AAS
>>83
つづき
ここでFN={xn?n>=N}とおいてみましょう。すると上の収束の定義は次のように書き換えられます。
∀U∈N(x) ∃N∈N FN⊂U
これがフィルターで書いた場合の収束であり、上の記事の中でいう命題2.3です。つまりフィルター基底B={FN?N∈N}の収束をみているわけです。
このように点列の収束は集合の包含関係で書き換えられます。さらにこの形で書けばFNが点列である必要すらなくね？という発想に至りこれを一般の集合で書き直すことでフィルターの定義にたどり着きます。
省11
87(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)21:42 ID:OXXW5633(28/32) AAS
AA省
93(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)22:07 ID:OXXW5633(29/32) AAS
>>87
追加
外部ﾘﾝｸ:tetobourbakiはてなぶろぐ /entry/2018/07/11/191714
記号の世界?
20180711
位相空間論とフィルター数学
位相空間論の性質を論じるにあたって，フィルターが非常に便利です．この記事では，フィルターの使い方を解説します．
省21
96(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)22:07 ID:OXXW5633(30/32) AAS
>>93
つづき
(追記)一通り書き終わってからの感想をいうと,手を動かしていくと,どん
どん分かっていきます.多くの議論がフィルターの直感的な議論で難しくなく理
解できます.普通,位相空間というといろいろな用語が出てきて混乱しがちだと
思いますが,この pdf のやり方だとフィルターに慣れてしまえば一貫して似たよ
うな議論をするだけなので難しくなくなります.
省9
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)22:35 ID:OXXW5633(31/32) AAS
>>96 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
目次
1 歴史
2 定義
省12
110(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/20(土)22:43 ID:OXXW5633(32/32) AAS
>>107 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。
省5
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.045s