純粋・応用数学（含むガロア理論）2

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401: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/06/27(土) 11:25:52 ID:jEjJjPRO

メモ
これ、面白い
是非、原文をご覧ください（＾＾
（参考）
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/column/gyokai/1261786.html
PC Watch
大河原克行の「パソコン業界、東奔西走」
1位にこだわらないスパコンとして生まれて1位を獲った「富岳」。日本の技術者たちが開発で目指したものとは
大河原 克行2020年6月27日 06:55
(抜粋)
富岳が、このほどスーパーコンピュータ(スパコン)の世界ランキング「TOP500」において首位を獲得した。日本のスパコンが世界でトップとなるのは、2011年11月の「京」以来、8年半ぶりのことになる。さらに、3つの部門でも世界1位を獲得。史上初の4冠となった。

だが、富岳は、性能で世界1位を狙うことを目的に開発されたものではない。科学技術の探求だけでなく、産業界をはじめとして、実用的に役立つ汎用性の高いスパコンを目指して開発されたものだ。

すでに新型コロナウイルス症に関する研究などにも先行利用されており、これも汎用性を追求した富岳だからこそ、実現できたものだと関係者は胸を張る。富岳のこれまでといま、そして未来を追った。

TOP500、HPCG、HPL-AI、Graph500の4分野で世界1位に

https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r02_l.jpg

TOP500は、LINPACKの実行性能を指標として、世界でもっとも高速なコンピュータをランクづけするもので、1993年から開始。毎年6月と11月の年2回、ランキングを発表している。

LINPACKとは、スパコンの標準性能を評価する指標として長年用いられており、理工学で一般的な線型方程式(密行列)を解く速度を測定している。

理研に設置された富岳は、415.5PFLOPSを達成。これまで1位だった米オークリッジ国立研究所のSummitを2位に退け、しかも、Summitの148.6PFLOPSの2.8倍という大きな差をつけて見せた。

それだけではない。

実アプリ性能に近いと言われ、反復法(CG法)により、疎行列の線型方程式を解く速度を評価する「HPCG」では13.4PFLOPSとなり、2位のSummitの2.93PFLOPSの4.57倍という圧倒的な差で1位。

AI系で多用される半精度演算(16bitの浮動小数点)を活用して、線型方程式を解く速度を評価する「HPL-AI」では1.42EFLOPSとなり、2位のSummitの2.58倍のスコアを達成。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/401

402: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/06/27(土) 11:26:24 ID:jEjJjPRO

>>401
つづき

ビッグデータ処理などの性能を評価する指標であり、整数演算やメモリアクセス速度など、グラフの探索速度で評価する「Graph500」では、70,980GTEPSとなり、2位となった中国の神威太湖之光の23,756GTEPSに対して、2.99倍もの性能差を見せつけた。

https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r04_m.jpg

HPL-AIは、今回がはじめてのランキング発表となったこともあり、ベンチマークテストで4冠を達成したのは、富岳がはじめてのことになる。しかも、最低でも2.58倍という圧倒的な差をつけての4冠である。

世界4冠を獲得した報告会見で、理化学研究所の松本紘理事長が、「四冠馬ならぬ、四冠機になった」と表現。理化学研究所 計算科学研究センターの松岡聡センター長は、「現時点では、100%の性能をまだ発揮していない。富岳が世界のトップレベルでいる期間は相当長いと考えている」と語り、当面、1位の座を明け渡すことがないとの姿勢を強調した。

実際、Graph500での計測値は、富岳全体の約6割の計算ノードを稼働させた時点での性能であり、その片鱗を見せただけで、2位以下を大きく引き離して見せたのだ。

「2位じゃだめなんでしょうか」発言に当時世論は反発
しかしむしろ目指したのは1位にこだわらないスパコン

富岳は、それまでの単純な性能競争から脱却し、実用性という点を追求。具体的には「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視したとする。

https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/f04_l.jpg

京が抱えていた3つの課題を解決した富岳
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/f03_l.jpg

松岡センター長は、「京では、100社以上の産業利用があり、その点では成功と言える。だが、次期スパコンでは、それをもっと伸ばさなくてはならないと考えた。京は、SPARCという特殊な命令体系のCPUであったため、産業界でよく利用されるパッケージソフトウェアが動かなかった。そこで富岳では、Armの命令体系を採用することで、全世界に何百億も使われているArmのソフトウェアが直接利用できるようになった。PowerPointでさえも、利用できるCPUである」とする。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/402

404: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/06/27(土) 11:28:30 ID:jEjJjPRO

>>403
つづき

富岳に搭載されているCPUは、「A64FX」と呼ばれる新たなチップで、Armのv8-A命令セットアーキテクチャをスパコン向けに拡張した「SVE」を使用しているのが特徴だ。

最先端の半導体技術により、すべての機能をワンチップに集約しており、CPUピーク性能は京の24倍となる3TFLOPS、メモリバンド幅は京の16倍となる1,024GB/sを実現している。また、消費電力あたりの性能は、最新のIntel CPUと比較して約3倍の効率性を発揮するという。

https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r10_l.jpg

そして、富岳では、2つのCPUをメインボードに搭載し、1つのラックのなかに、このボードが192枚搭載される。1ラックを384個のCPUで構成しているという計算だ。

富士通の説明によると、1ペタのシステムの場合、京は、80個の計算ラックと、20個のディスクラックが必要であり、計算ノード数は7,680、IOノード数は480、設置面積は128平方mが必要だった。しかし、富岳では、同等性能を実現するのに1ラックだけで済み、設置面積も1.1平方mで済む。

A64FXは、スマートフォンなどに用いられる汎用Arm CPUの上位互換CPUとして、富士通がゼロから開発したものだ。製造は、台湾のTSMCで行ない、7nm FinFETプロセスによって生産されている。

松岡センター長は、「京のCPUは、富士通が開発し、製造も富士通のファブで行なった。それに対して、富岳は、CPUやメモリなどの生産は、海外の半導体会社との協業によって行なっている。

だがこれは、Armをはじめとする多くの半導体メーカーが、開発と製造を水平分業しているのと同じ仕組みであり、A64FXの設計は日本で行ない、そこには富士通の長年のCPUの設計技術が活きている。設計技術と、半導体製造会社の最新技術の組み合わせによって、世界一の性能を達成できた」とする。

石川プロジェクトリーダーも、「TSMCを選択したのは富士通だが、緊密な連携を行ない、プロジェクトを推進できたことを振り返ると、正しい選択であった」と語る。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/404

478: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/06/28(日) 16:53:30 ID:bfBvt+85

>>471

超準 無限小 dxを考えると
二次の微少量の処理とか
微分方程式の変数分離解法とかが
分り易い

http://hooktail.org/misc/index.php?%C8%F9%CA%AC%B7%C1%BC%B0
物理のかぎしっぽ
微分形式
微小量の積

面積分や体積分には， dxdy や dxdydz といった量がたくさん出てきます．ここで，少し考えてみましょう．微積分では，いままで微小量 dx の高次の項，例えば dx^{2} や dx^{3} を無視してきました．少し正確に言えば， dx \rightarrow 0 とした極限では，その影響を無視できると考えて来たわけです．ところが，面積分や体積分には dxdy , dxdydz といった形の微小量が出てきました．ここで『あれ，これは二次以上の微小量なんじゃないの？』と引っ掛かった人がいるかも知れません．

この事情は，直観的には次のように理解できます．図で考えれば， dx^{2} は線素である dx を二乗したのに過ぎないのに対し， dxdy は微小な面積を表わしているという違いが分かると思います．
http://hooktail.sub.jp/differentialforms/InfinitesimallySmallSmall/Joh-DDD01.gif
http://hooktail.sub.jp/differentialforms/InfinitesimallySmallSmall/Joh-DDD01.gif

体積素についても同様です．『微小量の高次項は落とす』という，微積分学で使っていた近似は有効で， dS^{2} や dV^{2} が式の中に出てきたら落としてしまって構いません．しかし，線素 dx ，面積素 dS ，体積素 dV は，一口に微小量と言っても 次元が違う微小量 なのです．

重要
dx^{2} は線素という微小量の二次の微小量ですが， dS=dxdy は面積素という微小量の一次の微小量です．

だいたいの直観的理解は上の図から得られると思いますが，正確な議論は解析学によらなければなりません．

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/separatVariables/
物理のかぎしっぽ
（微分方程式）
変数分離形

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/478

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