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なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ (381ﾚｽ)
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/
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18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:33:59.36 ID:NFbqSkQk >>12 >わりと深い話だと思う 同意です！ 可換を理解するためには〜 非可換をも知るのが良いのです！ （下記）（＾＾； ＜可換の先にあるもの＞ （二元数（含む 普通の複素数）では、乗法は可換であるが） 多元数 ケイリー?ディクソン代数 四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる 非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しない ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である 量子群（神保道夫） 付加構造を持った様々な種類の非可換代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 歴史 19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。 例 詳細は「二元数」を参照 定理[10][11][5]:14,15 同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。 いくつかの系列について クリフォード代数 ケイリー?ディクソン代数 この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/18
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:34:34.76 ID:NFbqSkQk >>18 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95 非可換幾何 数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。 目次 1 概要 2 非可換な作用素環 3 非可換な可微分多様体 4 非可換スキーム 5 非可換空間の例 6 歴史 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4 量子群 数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。 用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。 ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。 変形は可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される。 変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間」上の関数の代数として考えることができる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/19
20: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:35:50.56 ID:NFbqSkQk >>18 補足 ＜二元数の追加（ここまでは可換）＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0 分解型複素数 線型代数学における分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、英語: split-complex number; 分裂複素数）とは、二つの実数 x, y と j2 = +1 を満たす（実数ではない）ものを用いて z = x + yj の形に表される「数」である。 分解型複素数の幾何 ミンコフスキー内積を備えた実二次元線型空間は (1 + 1)-次元ミンコフスキー空間と呼ばれ、しばしば R1,1 と表される。ユークリッド平面 R2 における幾何学が複素数を用いて記述できるのと同様に、ミンコフスキー平面 R1,1 における幾何学は分解型複素数を用いて記述できる。 代数的性質 抽象代数学の言葉では、分解型複素数の全体は多項式環 R[x] の x2 - 1 が生成するイデアルによる商環 R [x]/(x^2-1) として記述できる。この商における x の像 x mod (x2 - 1) が「虚数単位」j である。この方法だと、分解型複素数の全体が標数 0 の可換環を成すことは明らかである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%95%B0 二重数 数学、特に線型代数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）は、実数の全体に実数ではない新しい元 ε で複零性 ε2 = 0 を満たすものを添加して得られる実数の拡張概念である。二重数の全体は、実数体上の二次元可換単位的結合多元環（二元数）の一種になる。 二重数全体の成す平面は「交代的複素数平面」("alternative complex plane") と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/20
31: チコちゃん [] 2020/05/10(日) 07:03:58.80 ID:vZYbiwt9 >>18-20 あんた・・・無駄な知識をコピペしたがる上から目線のマウント癖、治らんねえ >>16 ＞すげー パチパチパチ〜！ あんた、人を褒めるとか無駄な知識コピペする暇があったら、>>30の宿題やんな 「「ｍ＊０＝０ ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」 を掛け算の定義として 「０＊ｍ＝０ （ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」 を証明すること」 はい、帰納法使えばできるから、やってみｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/31
40: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/10(日) 11:51:45.50 ID:mjl0bfS3 >>11 > ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C 複素数Cが、一応高校数学の範囲なので、区切りとして ここで一回切った 大学数学以上の視点は、>>18-からいろいろあるぜよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/40
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