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なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ (381ﾚｽ)
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/
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12: １３２人目の素数さん [sage] 2020/05/09(土) 19:36:41.49 ID:vwcqTaRi わりと深い話だと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/12
18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:33:59.36 ID:NFbqSkQk >>12 >わりと深い話だと思う 同意です！ 可換を理解するためには〜 非可換をも知るのが良いのです！ （下記）（＾＾； ＜可換の先にあるもの＞ （二元数（含む 普通の複素数）では、乗法は可換であるが） 多元数 ケイリー?ディクソン代数 四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる 非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しない ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である 量子群（神保道夫） 付加構造を持った様々な種類の非可換代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 歴史 19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。 例 詳細は「二元数」を参照 定理[10][11][5]:14,15 同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。 いくつかの系列について クリフォード代数 ケイリー?ディクソン代数 この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/18
29: チコちゃん [] 2020/05/10(日) 06:46:34.54 ID:vZYbiwt9 >>12 ＞”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？ じゃ、定義してｗ ＞１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積： ＞ m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和） ＞ で定義するとして 上記の定義は ｍ＊０＝０ ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ と書けるね ＞２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和） つまり、まず ０＊ｍ＝０ （ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ を定理として証明するってことね ＞３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、 ＞自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える ＞これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？ ＞具体的な証明の形は言えないけど、 言えよｗ 「ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/29
30: チコちゃん [] 2020/05/10(日) 06:58:46.78 ID:vZYbiwt9 >>29の訂正 誤 >>12 正 >>11 >>14 正直＜補題１＞＜補題２＞は証明になってないけど ここではカタイこといわずに＜定理１＞を認めるとすれば ＜定理２＞の証明はそんなもんだね で、実は、一般的な分配法則まで必要とせず （もちろん、帰納法を使えば証明できるけど） >>29でも述べたように 「ｍ＊０＝０ ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」 を掛け算の定義として 「０＊ｍ＝０ （ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」 が定理１として証明できればいい ということで、>>11、やってみｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/30
44: 12 [sage] 2020/05/10(日) 14:23:32.05 ID:2xD3KZHD 非可換な代数系が存在する、うんぬんではなく 自然数の積が可換なことそれ自体がわりと深いと思ったんよね 証明の難易度とも別次元の話で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/44
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