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なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ (381ﾚｽ)
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/
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11: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 19:13:27.98 ID:NFbqSkQk どうも IUTスレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/362 では、”IUT応援団 団員”を名乗るのに こちらでは、”チコちゃん”かい？（＾＾； 「なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ 」 か それは、”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？ (注：（＊） は、エクセルの記号を流用した) １．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積： m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和） で定義するとして ２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和） ３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？ 具体的な証明の形は言えないけど、なので多分な ｗｗ（＾＾； ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C と言う形で、積についても、可換であることを証明するって筋かな・・？？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/11
22: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:53:37.59 ID:NFbqSkQk >>11 補足 > ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C （ほぼ自明だが） １．整数Zについては、負数（例えば -1）を導入して、自然数Nが可換であることから 整数Zも可換であとを導く ２．有理数Qにいては、Qの元を 分数 q=m/n (m、n∈Z)として、2つの q1、 q2 の積を定義すれば、可換は自明 ３．実数Rについては、有理数からなるコーシー列で r∈R を定義して、2つの実数の積を 2つのコーシー列から定義すると、Q可換からR可換が従う ４．複素数Cについては、虚数単位 ｉ を導入して、2つの複素数 z1、z2 の積を定義すれば、自明にＲ可換から、Ｃ可換が従う まあ、３項のコーシー列を使うところが、きっちり書くと、長くなるかも（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/22
30: チコちゃん [] 2020/05/10(日) 06:58:46.78 ID:vZYbiwt9 >>29の訂正 誤 >>12 正 >>11 >>14 正直＜補題１＞＜補題２＞は証明になってないけど ここではカタイこといわずに＜定理１＞を認めるとすれば ＜定理２＞の証明はそんなもんだね で、実は、一般的な分配法則まで必要とせず （もちろん、帰納法を使えば証明できるけど） >>29でも述べたように 「ｍ＊０＝０ ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」 を掛け算の定義として 「０＊ｍ＝０ （ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」 が定理１として証明できればいい ということで、>>11、やってみｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/30
36: チコちゃん [] 2020/05/10(日) 07:35:07.56 ID:vZYbiwt9 >>11 >>22 ＞整数Z→有理数Q→実数R→複素数C なんか手紙が来てるね 素数５ 「チコちゃんへ、素数５（５さい）です 当スレで、「現代数学の系譜 雑談」とかいう人が したり顔で有理数Q→実数R→複素数Cって書いてますが なんかそれしか拡大の仕方がないみたいにいうのが納得できないです ボクの友人の素数２とか３とか７とかもいってますけど ここで言わせてください 「こいつ、ｐ進数知らねぇのか？ｐ進体Ｑｐによる拡大もあるんだよ ついでにＱｐの拡大となる代数的閉体Ｃｐもあるんだぜ 覚えとけ！ ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」」 ですって よーく噛みしめてね 「現代数学の系譜 雑談」改め「上からコピペ」さん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/36
40: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/10(日) 11:51:45.50 ID:mjl0bfS3 >>11 > ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C 複素数Cが、一応高校数学の範囲なので、区切りとして ここで一回切った 大学数学以上の視点は、>>18-からいろいろあるぜよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/40
60: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/10(日) 23:44:25.67 ID:mjl0bfS3 >>31 （>>11より） １．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積： m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和） で定義するとして ２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和） ３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？ 具体的な証明の形は言えないけど、なので多分な ｗｗ（＾＾； (引用終り) ここで、証明すべき命題は 任意の自然数m,n (>=1)に対して m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）＝n+n+・・・+n （m回の和）＝：n＊m を示せ ということ ・当然、数学的帰納法が閃くけど、自然数m,n ２重の帰納法だ ・で、全部書いちゃ 面白くないのと、私は ５ｃｈでは 「証明は書かない」、５ｃｈの「（素人）証明は （基本的には） 読まない」主義なんだ ・>>11を書いたあと、ちょっと考えると (１，１)〜（ｍ，ｎ）まで成立つとして、 ａ）ｍ＋１の場合 ｂ）ｎ＋１の場合 ｃ）（ｍ＋１，ｎ＋１） の３つの場合分けで 証明できそうだと浮かんだけど ・まあ、大体 >>14（ID:wuUnu6Xuさん）に近いよね >>14（ID:wuUnu6Xuさん）は、分配法則から ＜補題１＞とかキチンと書いているから、この人エライと思ったな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/60
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