[過去ﾛｸﾞ] なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ (381ﾚｽ)

なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/

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1: チコちゃん [] 2020/05/09(土) 16:14:20.11 ID:j9hCxaDC なんで？ 注）基本、小学生が理解できるレベルの回答をオナシャス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/1

11: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 19:13:27.98 ID:NFbqSkQk どうも IUTスレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/362 では、”IUT応援団　団員”を名乗るのに こちらでは、”チコちゃん”かい？（＾＾； 「なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ 」 か それは、”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？ (注：（＊） は、エクセルの記号を流用した) １．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積： 　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和） 　で定義するとして ２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和） ３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える 　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分な ｗｗ（＾＾； ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C 　と言う形で、積についても、可換であることを証明するって筋かな・・？？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/11

12: １３２人目の素数さん [sage] 2020/05/09(土) 19:36:41.49 ID:vwcqTaRi わりと深い話だと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/12

14: １３２人目の素数さん [] 2020/05/09(土) 22:30:14.99 ID:wuUnu6Xu 自然数と足し算の定義は既知とする　a + b = b + aも既知とする 自然数　m　と　自然数 n　について m ｘ n　を m を n 回足した数と定義する ＜補題１＞ 任意の自然数 p, q, rに対し、 p x (q + r) = p x q + p x r 証明 左辺は定義より pをq + r 回足した数　これは、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。 右辺は、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。 したがって左辺と右辺は等しい ＜補題２＞ 任意の自然数 p, q, rに対し、 (p + q) x r = p x r + q x r 証明 左辺は定義より p + qをr回足した数である。これは結局、pをr回足した数にqをr回足した数を加えた数になる 右辺は、 pをr回足した数に、 qをr回足した数を加えた数である。 したがって左辺と右辺は等しい ＜定理　１＞ 任意の自然数 p, q, r, sに対し、 (p + q) x (r + s) = p x r + p x s + q x r + q x s 証明 補題 1補題2より成立する 定理 2 任意の自然数 p, qに対し p x q = q x p 証明 帰納法で証明する p = 1, q = 1については成立する p = m、q = nで成り立てば　すなわち　m x n　= n x mであれば p = m + 1、q = nに対し (m + 1) x n = m x n + n n x (m + 1) = n x m + n ∴　(m + 1) x n　= n x (m + 1) p = m、q = n + 1に対し m x (n +1)　= (n+1) x m よって、任意の自然数についてp x q = q x pが示された http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/14

18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/09(土) 23:33:59.36 ID:NFbqSkQk >>12 >わりと深い話だと思う 同意です！ 可換を理解するためには〜 非可換をも知るのが良いのです！ （下記）（＾＾； ＜可換の先にあるもの＞ （二元数（含む 普通の複素数）では、乗法は可換であるが） 多元数 ケイリー?ディクソン代数 四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる 非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しない ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である 量子群（神保道夫） 付加構造を持った様々な種類の非可換代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 歴史 19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。 例 詳細は「二元数」を参照 定理[10][11][5]:14,15 同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。 いくつかの系列について クリフォード代数 ケイリー?ディクソン代数 この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/18

25: たすまえさん [sage] 2020/05/10(日) 01:22:40.26 ID:pQtj0GGy ＋＋＋＋…＝×x、××××…＝^x (＋個数→×、×個数→^)と同様に、 ────…(？)＝＋xと置くと、 ＊＊＊＊…(記号募集)＝＋x xの値＝＊個数なので、 n^0＋n^0＋n^0…＝＋x よって^0＝＊ ＊(個数)→＋(個数)→×(個数)→^(個数) ＋の前の計算記号。正体は｢項の数｣。＊の中身がどんな数でも＊(記号募集)は整数では1。整数とは項の個数の合計 (近い概念としてはmodモジュール(この＊の負の数に相当)。 modは1つのサイクルを1とする、どんなに回っても1の形、一方＊は1つサイクルごとに加算、どんな中途半端な数でも項の数が1) 以上は余談 かけ算の順序、n×m←→m×nこれは ×の左側…粒子 ×の右側…全体 粒子と全体の増加を等しく扱える理由 粒子の増加…n→m、｢整数として｣項の個数の増加 全体の増加…n→m、｢＋＋＋…として｣項の個数の増加 ｢＋＋＋…｣の項の数を｢整数｣と同様のものとして扱えるかどうか 粒子 x＊x＊x＊x…＝x^0＋x^0＋x^0＋x^0… ｢整数として｣ 全体(粒子含む) x＋x＋x＋x…＝x^1＋x^1＋x^1＋x^1… ｢＋＋＋…として｣ ^0も^1も^2以上のように飛躍しない→率直な計算？→歪まないので同様に扱える？ ↓ x^0→x^1、形を変えずに変換可能？ 解らね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/25

97: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/01(水) 20:02:57.41 ID:+8i4W1QU >>94 それが通用しない掛け算は全て公式で把握するから無問題 むしろ、多くの場面でその式が成り立つからこそ、その適用を徹底して扱うのが優先されるだろう。 ちなみに順序を固定する意義は、文章題を読み取ってそれを式にする訓練の必要性から 今年のセンター試験でもやたら問題の文章が長文になり、文章読解の必要性は増していると考える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/97

174: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/09(水) 01:34:04.46 ID:eafZSALk >>170 最初の質問についてはノーコメントね。 ＞いや、どういう理屈で可能性の多寡をはかってるの？ の質問で２つめの意味なのか？ｗ　もうちょっと詳しく言ってほしいな。 まあ、いいけど >>172 にも答えるが、きっちりした検査方法なんてないよ。大体普通の人間に読心の超能力は普通は無いからね。 だから、普通の文章題の結果からそれを推し量るしかない。もちろん誤差は大だと思うよ。で、それを繰り返すだけ。 >>171 国語の授業で「説明文の読解が多くなる」という方針に対して、ヤフコメでは「国語は本当は感情を豊かにして、心情・情景を 読み取る授業を多くすべきで、他の教科のために説明文の読解を多くするべきではない」という意見に対して、賛成票がやたら 入っていたぞｗ　そうなると、子どもたちは一体どこでそれを習得すればいいんだろうな。 一応法的には「全ての授業で言語の学習を扱え」とは書いているな。 >>173 それは、簡単すぎるな。小１でそういう場合「さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です」とかやるから、１あたり量を聞くとちょっとは複雑になるかも。 「何の数が１あたりのことを考えていますか」とかするとちょっと抽象的になるかも。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/174

198: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/14(月) 00:06:51.42 ID:smbabCZQ >>195 理由とか根拠示しても、聞く耳持たないんじゃねーｗ >>196 完全な判断じゃないけど、間違って理解・実行するなら式表記も間違うだろうからじゃないの？ 国語が好きな人は「国語の時間に説明文を多く取るなんて！他の教科の手先ではない！」とか思っているんだろうね。 >>197 そういう文章はまず出ない。出ても、それを教師に訴え子供がしっかり説明できたなら普通は○にするよ。 単位ルールは単に簡便法。大体、中学校の時に、入れ替え自由で式変形している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/198

204: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/14(月) 23:31:06.21 ID:smbabCZQ >>119 >>203 人数が少なかったらそれができる。40人学級でテストが結構あると、それできんよ。 １人に聞いている間に、他の子は遊んでしまう。 >>200 しっかり内容を理解し、実行できたら正解がもらえるだけだが？ >>201 日本語の論理構造って結局助詞の付き方で判断できるからな。そこを攻めてもねえ。 >>202 そうだな。法的にはそうせよと書いている訳だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/204

221: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/17(木) 00:04:10.06 ID:ZeTYlZes >>219 >保護者を説得出来てないから毎年かけ算の順序問題がTwitterに上がってくるし、最近だとテレビにもとりあげられたわけで 数学本体じゃないんだから、論理的に白黒付けられるわけもなく、むしろ思想が統一されていなく、異論が出る時点で 健全なんじゃないの？社会全体が両手を上げて賛成なんて状況はかえって不自然だよ。 >文章読解がーといわれても立式だけで文章読解出来てる根拠が延々出てこないわけよ、どうしてくれんのと いや…だからｗ　今までの論議は一体なんだって話ｗ そんなの言うなら、散々論議した後で最初の疑問を提示して、いくらでも論議をひっくり返すことできるだろ？ >>220 >正しく理解している子の答案が『式表記が間違っている』という理由で不正解扱いされるのはまずいだろ 理科や社会でもテストの本文に明記されていないが、児童の実態に合わせて、用語を漢字で書かなければバツ あるいは減点というのを口頭で伝える場合が多々ある。算数にもこの類の指示できる権利があると考える。 なぜなら、実際にそれをやっても文科省は何も文句を言っていないからだ。マスコミも同様で、文科省やマスコミ や社会の大多数は、それを教師の裁量範囲だと思っていると判断しても良いだろう。 もちろん日本は独裁国家ではないので、異議を言う権利は常にある。だが、それだけだ。 従って、算数の「しき」でもこの類の指示ができると判断できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/221

226: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/17(木) 15:41:45.47 ID:AhotGtBV >>221 理科や社会でどうなってるかは知らんけど、それと掛け算の順序は別の話だな その時点で書けるようになっているはずの漢字を書かないのはまずいことだろうけど >「『式表記が間違っている』から間違って理解している」ってことにはならんよな >そんなの言うなら、散々論議した後で最初の疑問を提示して、 >いくらでも論議をひっくり返すことできるだろ？ すでに論議したと言うならその部分のアンカを示せば良いだけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/226

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