Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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39(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/04(月)19:23 ID:ncpDqOGk(30/40) AAS
>>29 追加
>ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エタール・コホモロジー
エタール・コホモロジー（etale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明するための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の定数係数コホモロジー、すなわち特異コホモロジーの類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユ・コホモロジーの一種であるｌ進コホモロジーを構成する枠組みを与える。
代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想への貢献やフェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。

目次
省14

40: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/04(月)19:23 ID:ncpDqOGk(31/40) AAS
>>39
つづき

ｌ進コホモロジー群
エタール・コホモロジーは係数がZ/nZの場合には上手く働くが、ねじれを持たない(たとえば整係数や有理係数)場合は満足する結果を与えない。エタール・コホモロジーからねじれを持たないコホモロジー群を得るためには、ねじれを持つ係数のエタール・コホモロジーの逆極限をとればよい。
これはｌ進コホモロジーもしくはｌ進エタール・コホモロジーと呼ばれる。ここでｌは考えているスキームVの標数pとは異なる任意の素数を表す。たとえば定数層Z/ｌkZのエタール・コホモロジー

の逆極限

としてｌ進コホモロジーが定義される。ここで注意しなければならないのだが、コホモロジー(右導来関手をとる操作)は逆極限をとる操作と可換ではない。したがってこのｌ進コホモロジーはエタール層Zｌに係数をもつエタール・コホモロジーとは異なるものである。後者のコホモロジーは存在するが"悪い"コホモロジー群を与える。
省7

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