[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
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18(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/04(月)11:19 ID:ncpDqOGk(12/40) AAS
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外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。
古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある。
目次
1 ガロア圏成立の経緯
2 定義
省9
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/04(月)11:19 ID:ncpDqOGk(13/40) AAS
>>18
つづき
複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
SGA1[1]で出版されたグロタンディークの理論は、どのようにして G-集合の圏をファイバー函手(fibre functor) Φ から再構成するかが示されている。ファイバー函手は、幾何学的な設定では、（集合として）固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ。実際、タイプ
G =〜 Aut(Φ)
として証明された同型が存在する。右辺は、Φ の自己同型群（自己自然変換）である。集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は、射有限な G に対する G-集合の圏を認識することによって与えられる。
どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには、体のテンソル積を研究する必要がある。トポスの理論の中の体のテンソル積は、原子的トポス(atomic topos)の理論の全体となる。
省8
22(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/04(月)11:42 ID:ncpDqOGk(15/40) AAS
>>18
メモ追加
落合 理先生（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
落合 理
外部ﾘﾝｸ[html]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」報告集の原稿ページ
省26
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