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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
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現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
2020/05/04(月)11:19
ID:ncpDqOGk(13/40)
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19: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:19:47 ID:ncpDqOGk >>18 つづき 複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。 SGA1[1]で出版されたグロタンディークの理論は、どのようにして G-集合の圏をファイバー函手(fibre functor) Φ から再構成するかが示されている。ファイバー函手は、幾何学的な設定では、（集合として）固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ。実際、タイプ G =〜 Aut(Φ) として証明された同型が存在する。右辺は、Φ の自己同型群（自己自然変換）である。集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は、射有限な G に対する G-集合の圏を認識することによって与えられる。 どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには、体のテンソル積を研究する必要がある。トポスの理論の中の体のテンソル積は、原子的トポス(atomic topos)の理論の全体となる。 定義 Cを圏、FをCから有限集合の圏(Sets)への共変関手とし、次の公理を満たしているときCをガロア圏とよぶ。 その他の話題 知られているすべてのガロア理論がガロア圏の言葉で表現できるわけではない。微分体のガロア理論であるピカール・ヴェシオ理論はガロア圏上では展開できない。それらのためにグロタンディークによる淡中圏の理論が構成されている。 参考文献 Grothendieck, A.; et al. (1971). SGA1 Revetements etales et groupe fondamental, 1960?1961'. Lecture Notes in Mathematics 224. Springer Verlag (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/19
つづき 複素変数 と考えると円板の 写像により実現される有限被覆は穴あき円板の基本群の部分群 に対応する で出版されたグロタンディークの理論はどのようにして 集合の圏をファイバー函手 から再構成するかが示されているファイバー函手は幾何学的な設定では集合として固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ実際タイプ として証明された同型が存在する右辺は の自己同型群自己自然変換である集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は射有限な に対する 集合の圏を認識することによって与えられる どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには体のテンソル積を研究する必要があるトポスの理論の中の体のテンソル積は原子的トポス の理論の全体となる 定義 を圏をから有限集合の圏への共変関手とし次の公理を満たしているときをガロア圏とよぶ その他の話題 知られているすべてのガロア理論がガロア圏の言葉で表現できるわけではない微分体のガロア理論であるピカールヴェシオ理論はガロア圏上では展開できないそれらのためにグロタンディークによる淡中圏の理論が構成されている 参考文献 引用終り 以上
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