Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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768: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 09:44:44.74 ID:I/5uqoYj

>>765

どうも
レスありがとう

>税金で飯を食うという観点からは普通に公務員を目指した方が費用対効果が高いな

もう少し抽象化すると、「ちゃんと仕事をして 対価として報酬を得る」ってことですね
数学者は、コスパ悪いわ〜ｗ（＾＾；
才能ある人以外、早めに撤退が吉でしょうね

>アインシュタインもスイス特許庁の職員だったわけだし

アインシュタイン氏は例外中の例外でしょうね
時代にも恵まれたかも

１．もし、アインシュタイン氏が大学に職を得ていたら？ 果たして、あそこまで相対性理論研究などに猛進したかどうか？ 　猛進したかも知れないし、そうでないかも知れない
２．「時代にも恵まれた」：物理革命の時代でしたね。相対性理論しかり。また、量子力学の黎明期でもありました。ブラウン運動の理論も、アインシュタインのこの論文が出るまで、分子の存在は 疑問視される状況だったのです
３．21世紀に、アインシュタインがスイス特許庁の職員になったとしたら、どうなるのでしょうか？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E9%81%8B%E5%8B%95
ブラウン運動

この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的に証明出来る可能性が示された。
後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。同じころ、グラスゴーの物理学者ウィリアム・サザーランド（英語版）が1905年にアインシュタインと同じ式に到達し[6][7]、ポーランドの物理学者マリアン・スモルコフスキー（英語版）も1906年に彼自身によるブラウン運動の理論を発表した[8]。

数学のモデルとしては、フランス人のルイ・バシュリエは、株価変動の確率モデルとして1900年パリ大学に「投機の理論」と題する博士論文を提出した[9]。今に言う、ランダムウォークのモデルで、ブラウン運動がそうである、という重要な論文であるが、当時のフランスの有力数学者たちに理解されず、出版は大幅に遅れた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/768

774: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 09:57:07.56 ID:I/5uqoYj

>>768 補足

アインシュタインは、リーマン幾何を 友人数学者マルセル・グロスマンに教えて貰ったとか（＾＾
持つべきものは、友です（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論
歴史
一般相対性理論が成立するまでの研究
光の進み方と重力に関する論文を1911年に出版した後、1912年からは、重力場を時空の幾何学として取り扱う方法を模索した
このときにアインシュタインにリーマン幾何学の存在を教えたのが、数学者マルセル・グロスマンであった
1915年-16年には、これらの考えが1組の微分方程式（アインシュタイン方程式）としてまとめられた

https://teenaka.at.webry.info/201001/article_25.html
T_NAKAの阿房ブログ 2010年01月24日
ヒルベルトとアインシュタインとではどちらに先取権があるか？
いま『相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学_アインシュタインと膨張する宇宙』（アミール・D・アクゼル著/林一訳 ハヤカワ文庫）というのを読んでます。そこで、いわゆるアインシュタイン方程式発見の先取権について、記載されていましたので、ちょっと紹介してみたいと思います。

一般的常識は、この本の「訳者あとがき」にある次のような見解だと思います。
[P304より引用]------------------------------------------
　20世紀最大の数学者と言われるヒルベルトは一般相対性理論の基本方程式についてアインシュタインと栄誉を分かつと、パイスによるアインシュタイン伝『神は老獪にして…』とリードによる評伝『ヒルベルト』は異口同音に述べている。
つまり、アインシュタインから相対性理論について手ほどきを受けたヒルベルトは1915年11月20日にゲッチンゲン王立アカデミーで、アインシュタインは同年11月25日にプロイセン・アカデミーで、同じ最終的な方程式を発表したというのである。なるほどこれでは二人の功績は甲乙つけがたいように見える。

これに対し、林一氏は
「これは物理学者、数学者のいわば常識だが、現在の知識に照らせばいずれも事実をまるで見ていないのである」

と述べており、「本文を読めばわかる」としています。
では本文で該当する部分を抜粋引用してみましょう。
以下略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/774

792: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 10:28:00.80 ID:I/5uqoYj

これも寄り道（＾＾

”5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM”って、新左翼くずれのおっさん
数学落ちこぼれ
「式を理解しろ」は、正しいが、それで終わるから 数学でも落ちこぼれると思うよ

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/181-186
181 名前：5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 2020/04/22(水) ID:gQCe02i1 [79/80]
君がずらしている
論理式を見ろ　
それで君が誤ってると分かる
分からないのは君が式を理解できないから
式を理解しろ

186 名前：5ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM 2020/04/23(木) ID:HZRVAVG+ [1/41]
＞命題論理のタブローならわかるから
述語論理のタブローを理解しろ
(引用終り)

＜渕野語録＞
(引用開始)
ガロアスレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654- より
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/792

815: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 11:12:26.50 ID:I/5uqoYj

>>802
>そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
>アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
>実際、望月先生も、>>738に引用したが、2004年ころにはIUTの着想を得て、
>”[7] A Brief Introduction to Inter-universal Geometry (東京大学 2004年1月). PDF”
>などを発表しはじめいる

個人的には、”Inter-universal”とか、”ホッジ舞台”とか
用語に懲りすぎという気がするけれどもｗ

そういう、遊び心がないと、数学論文を8年も黙々と書くなんて、書き続けるのは大変かも
半分 SF小説書く気分だったのかもね〜ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。

数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。

ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。

通常の数学
しかし、与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。

集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。

圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
13 数学基礎論による厳密な定式化

グロタンディーク宇宙や種の言語と呼ばれる理論により宇宙際の議論の数学的定式化の構想をしている
種の言語

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/815

819: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 11:32:21.57 ID:I/5uqoYj

>>815 補足

ほんと余談ですが（＾＾；
用語で、集合（set）と、クラス（Class）と、宇宙（Universe） と

これ どこまで、真面目に 基礎論的な意味で、この３つの用語を使い分けているのか？ IUT論文を見て、はなはだ疑問に思ったのですｗ（＾＾；
（ Class field theory 類体論 みたいな用語もあるしね〜ｗ）

確かに 「宇宙（Universe）をつなぐ数学〜！」という方が
通俗本は、売りやすいのは確かだがｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
例えば、ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。

（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。
例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。

例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。

https://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory
Class field theory 類体論

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/819

839: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 12:39:52.84 ID:I/5uqoYj

>>834
どうも
英文のwikipediaもチェックしておくのが良いですね

なお、”The program was founded by Harvey Friedman (1975, 1976) and brought forward by Steve Simpson. ”
とあるように、学問というのは 大体が 創始者を踏み越えて、進んでいくものです（＾＾；

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_mathematics
Reverse mathematics

The program was founded by Harvey Friedman (1975, 1976) and brought forward by Steve Simpson.
A standard reference for the subject is (Simpson 2009), while an introduction for non-specialists is (Stillwell 2018).
An introduction to higher-order reverse mathematics, and also the founding paper, is (Kohlenbach (2005)).

Contents
1 General principles
1.1 Use of second-order arithmetic
1.2 Use of higher-order arithmetic
2 The big five subsystems of second-order arithmetic
2.1 The base system RCA0
2.2 Weak K?nig's lemma WKL0
2.3 Arithmetical comprehension ACA0
2.4 Arithmetical transfinite recursion ATR0
2.5 Π11 comprehension Π11-CA0
3 Additional systems
4 ω-models and β-models

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/839

841: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/16(土) 12:57:48.40 ID:I/5uqoYj

>>837
>だといいんだけど何だか怖いね
>初等的な証明ができないからと命題を疑いもしない感じがして

それは、一般論としては いままであったし、これからもあるでしょうね
IUTとは、ちょっと切り離した方がいいですね

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_incomplete_proofs
List of incomplete proofs

・Fundamental theorem of algebra (see History). Many incomplete or incorrect attempts were made at proving this theorem in the 18th century, including by d'Alembert (1746), Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772), Laplace (1795), Wood (1798), and Gauss (1799). The first rigorous proof was published by Argand in 1806.

・Dirichlet's principle. This was used by Riemann in 1851, but Weierstrass found a counterexample to one version of this principle in 1870, and Hilbert stated and proved a correct version in 1900.

・The proofs of the Kronecker?Weber theorem by Kronecker (1853) and Weber (1886) both had gaps. The first complete proof was given by Hilbert in 1896.

・In 1905 Lebesgue tried to prove the (correct) result that a function implicitly defined by a Baire function is Baire, but his proof incorrectly assumed that the projection of a Borel set is Borel. Suslin pointed out the error and was inspired by it to define analytic sets as continuous images of Borel sets.

・ Class numbers of imaginary quadratic fields. In 1952 Heegner published a solution to this problem. His paper was not accepted as a complete proof as it contained a gap, and the first complete proofs were given in about 1967 by Baker and Stark. In 1969 Stark showed how to fill the gap in Heegner's paper.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/841

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