Inter-universal geometry と ABC予想 49

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339: １３２人目の素数さん [] 2020/04/12(日) 21:49:10.13 ID:/qSNNgIO

＜引用＞
ピーター・ショルツェ
2020年4月6日 4:54 pm
テイラーさん、ご回答ありがとうございます
（略）
あなたの四つ目の点については、私は完全な多同型をどうしたいのか
完全に途方に暮れています。
読者の便宜のために カテゴリCの2つの同型物体AとBの間の完全多同型は、
AとBの間のすべての同型の集合です。
はっきり言って、これは（カテゴリの等価性までは）全くデータがなく、
固有の完全多義同型が存在するので、「一つを選ぶ」ことはできません
（というか、常に一つだけを選ぶことができます）。

一方、あるカテゴリ内のオブジェクトを識別するためには、特定の同型を選ぶ必要があります。
もちろん、どれか一つだけを選べばいいのですが、全部を選ぶことはできません!
AとBが集合で、a∈Aが要素だとすると、完全多同型の下でのBのaの像はどうなるのでしょうか？
これでは意味がありません。

望月は京都で何度も言っていますが、AとBが明らかな同型性を介して同定されたときに、
ある図は同型にならないので（彼の状況では普通に存在します）、
完全多同型に沿ってのみ同定しなければならないということを、何度も言っています。

しかし、（彼の状況では）AとBの間には、ダイアグラムをコミュートさせるような同型性は一つもありません。
では、完全多相同型はどのように役立つのでしょうか？

対数マップを場の自動代型で前後に合成して場のマップにすることはできません！（
私は、対数マップを場のマップにしたいと思っています。
（略）
私が理解しているところでは、スティックスと私の原稿に対する異議申し立ては、
許されないいくつかの同定を行ったということです。
これはまさに私が話していた識別です。望月はπ1(X)の無限に多くの明瞭なコピーを考慮し、
完全な多同型に沿った同定を自分自身に許可しているに過ぎません。
私たちは、この選択と一致するが、私たちの固定曲線X0についての実際のπ1(X0)と等しい
すべてのπ1(X)を一旦取って、
同一性写像に沿ってそれらを同定するときには一致しない図を見ていません。
いずれにしても、X'sからπ1(X)sへの通過は、私の前のコメントで議論したように、
余分な柔軟性を与えていません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/339

395: １３２人目の素数さん [] 2020/04/13(月) 00:25:08.79 ID:zla+h96F

朝日新聞デジタル
2019年1月25日 18時02分

アティヤ氏は、幾何学とトポロジーが専門で、２０世紀の数学の金字塔と言われる
「アティヤ＝シンガーの指数定理」で名をはせた。
数学の「ノーベル賞」と称されるフィールズ賞（１９６６年）やアーベル賞（２００４年）などを受賞し、
世界で最も偉大な数学者の一人に挙げられる。
英王立協会などによると、１月１１日に亡くなった。死因は明かされていない。

アティヤ氏が、リーマン予想の「証明」を発表したのは、昨年９月２４日、
ドイツで開かれた数学フォーラムの講演だった。発表は事前に予告され、
講演は世界に生配信された。
ある物理定数を数学的に導出する過程で「リーマン予想が偶然解けた」と説明した。

難攻不落の難問を「天才」と称された数学者が解いたのか――。

ネット上で話題になる一方、見慣れぬ手法に専門家は懐疑的な見方も多かった。

講演後の１０月上旬、アティヤ氏は朝日新聞の取材にメールで応じ、
証明の根拠となる論文を英王立協会が発行する科学誌に数カ月前に投稿したと明かした。

難問を証明するような数学の論文は、筆者の斬新なひらめきや発想を元に書かれているため、
物理学や生物学のように第三者が実験を通じて客観的に評価することが難しい。
そのため、匿名の専門家が筆者とのやりとりを通じて検証した上で出版され、証明が確定する。

今回のように新手法を用いて証明に取り組んでいる場合、見慣れぬ方法や難解さのため、
専門家の検証は難航しやすい。著者は詳細な説明や論文の修正を求められることもあるが、
深遠なアイデアや論文の詳細を知る著者が亡くなると、
第三者だけでは論文の正しさをそれ以上確認できないこともある。

同協会の編集部は取材に対し、アティヤ氏の論文は検証途中だったと認めた上で、
「亡くなる前に検証が終わらず、著者も一人だったため、論文を撤回することが決まった」と述べた。

結局、リーマン予想は未解決のまま、今も存在する。
「論文の検証が終わり、出版されることを望む。他にも論文を書かなければいけない」。
そう述べていたアティヤ氏の挑戦は終わった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/395

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