数学統計に詳しい人が語るコロナウイルス

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10: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 11:16:04 ID:H1fx2jVB

感度70％特異度90％で
有病率と陽性的中率・陰性的中率の関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/HGqPv2y.jpg

陽性的中率が0.8になるのは有病率が0.63のとき

そのRのコードはこれ。
rm(list=ls())

pr2pv <- function( # prevalence to predicative value
pr    ,# prevalence
sn=0.7, # sensitibity=TP/(TP+FN)
sp=0.9) # specificity=TN/(TN+FP)
{
N=1 # polutaion million, billion,or any proper unit
si=pr*N # sick population
he=(1-pr)*N # healthy population
TP=si*sn
FN=si*(1-sn)
TN=he*sn
FP=he*(1-sn)
PPV=TP/(TP+FP)
NPV=TN/(TN+FN)
PV=c(PPV=PPV,NPV=NPV)
return(PV)
}

prev=seq(1e-7,1,length.out = 1000)
plot(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['PPV']),bty='l',type='l',
ylab='predicative vale',xlab='prevalence(log)',main='sensitity=0.7,specificity=0.9',log='x',lwd=2)
lines(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['NPV']),lty=3,lwd=2)
legend('center',bty='n',legend=c('Posivive Predicative Value','Negative Predicative Value'),lty=c(1,3),lwd=2)

abline(h=0.8,col='gray')
uniroot(function(x) pr2pv(x)['PPV']-0.8, c(0,1))

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582910321/10

11: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 12:10:41 ID:H1fx2jVB

"
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
"
SEIRモデルのパラメータ

SEIR2 <- function(
# Parameters
contact_rate = 10,                     # number of contacts per day
transmission_probability = 0.01,       # transmission probability
beta = contact_rate * transmission_probability,  # tranmission rate
infectious_period = 20,                # infectious period
gamma = 1 / infectious_period,        # Prob[infected -> recovered]
latent_period = 5,                     # latent perior
sigma = 1/latent_period,               # The rate at which an exposed person becomes infective
mu = 0,                                # The natural mortality rate
nu = 0  ,  # vaccination moves people from susceptible to resistant directly, without becoming exposed or infected.

Ro = beta/gamma, # Ro - Reproductive number.

# Initial values for sub-populations.
s = 99,          # susceptible hosts
e = 0,           # exposed hosts
i = 1,           # infectious hosts
r = 0,           # recovered hosts
# Compute total population.
N = s + i + r + e,
# Output timepoints.
timepoints = seq (0, 365, by=0.5),
...
)

有病率を１％とすると、3000人にクルーズ船でも100人の屋形船でも感染者のピークは変わらないな。
同一時間あたりのcontact_rateとtransmission_probabilityが宴会での方が高いからだろうな。

パラメータを変えてグラフを書いてみた。

https://i.imgur.com/hCfBTyc.png

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582910321/11

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