[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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928(3): 2020/03/28(土)12:25 ID:EeqfWA+y(1) AAS
平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。

（１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。

（２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。
[m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。
平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。
小数点の2桁以下は切り捨てよ。

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930: 2020/03/28(土)15:39 ID:GB5uxKLH(1) AAS
>>928
(1)
直円柱は -1≦x≦1 ∩ 0≦z≦h の範囲に含まれるから
　-1 ≦ z-x ≦ h+1
∴ aの取り得る値は -1≦a≦ h+1 に限る。
逆に、
-1≦a≦0 のときは (1,0,a+1) を、
省3

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986(1): 2020/03/31(火)20:10 ID:NdCHFxJo(1) AAS
>>928
(2)
m=-1, M=h+1,
　z-x = r,
　(z+x-r)/√2 = u　とおくと
　x = u/√2,
　z = u/√2 + r,
省12

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988: 2020/04/01(水)00:14 ID:3A39oS9Q(1) AAS
>>928
>>986
h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。

h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π,
h ≧ 1.3314982535855 のとき
　0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855　⇔　S(r) ≧ π,

h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3,
省3

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