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828(6): 2020/03/21(土)20:27 ID:pXCkMYHU(1) AAS
nを自然数とする。
袋の中にn個の青球と2個の白球がある。以下の試行を繰り返し行う。
【試行】
1)袋の中から無作為に同時に2個の球を取り出し、
「ともに白球の場合、『勝ち』とする」
「白球1つと青球1つの場合、『負け』とする」
「ともに青球の場合、『あいこ』とさる」
省2
876(1): 2020/03/22(日)23:54 ID:liILqu/N(6/6) AAS
>>828
シミュレーションプログラムの練習 数理解は賢者にお任せ
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
En 1.0000 1.1991 1.4378 1.6744 1.9163 2.1544 2.3992 2.6329 2.9352 3.1542 3.4106
Pn 0.3405 0.1997 0.1483 0.1148 0.0917 0.0775 0.0700 0.0608 0.0516 0.0458 0.0416
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
En 3.6105 3.8742 4.1257 4.3780 4.6665 4.7706 5.0866 5.4512 5.6246 5.8261 6.1474
省27
878: 2020/03/23(月)04:05 ID:uvHIelYA(1/2) AAS
>>828
E(n) = (n+2)*(n+1)/(4*n+2)
> E(1:30)
[1] 1.0000 1.2000 1.4286 1.6667 1.9091 2.1538 2.4000 2.6471 2.8947 3.1429 3.3913
[12] 3.6400 3.8889 4.1379 4.3871 4.6364 4.8857 5.1351 5.3846 5.6341 5.8837 6.1333
[23] 6.3830 6.6327 6.8824 7.1321 7.3818 7.6316 7.8814 8.1311
>876のシミュレーションと近似している
省12
879: 2020/03/23(月)05:09 ID:uvHIelYA(2/2) AAS
>>828
2） 1/(n+1) かな？
シミュレーションかこっちのどちらかが間違いだな
880(2): 2020/03/23(月)11:47 ID:Q1ISEmaR(1/2) AAS
>>828
nが偶数の場合
P[win] = (n+2)/2 * 2!n!/ (n+2)! = 1/(n+1) {n+2個をシャッフルして偶境界に白白}
E[n; win] = ( 1 + 2 + ... + (n+2)/2 ) * 2!n!/ (n+2)! = ...
E[n; lose] = (1*2n + 2*2(n-2) + .... + n/2*2*2 ) * 2!n!/ (n+2)! {n+2個をシャッフルして偶境界に黒白or白黒、その後方に白}
= ...
nが奇数の場合も同様
省5
881(1): 2020/03/23(月)12:56 ID:mjeu1Sts(1/3) AAS
>>828
非復元試行だね？
882: 2020/03/23(月)13:39 ID:mjeu1Sts(2/3) AAS
>>828
k回目にあいこになる確率をpkとすると
k+1回目の始まる時点では青石がn-2k個になっているので
n-2k<2ならp(k+1)=0
n-2k≧2ならp(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
n-2k=0,1いずれでも
p(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
省6
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