[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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722(1): 2020/03/18(水)23:40 ID:FKTohgBq(4/4) AAS
> 2つのべき級数展開の積 であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...

部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )

x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n

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727(1): 2020/03/19(木)04:45 ID:o+4AW6nT(1/2) AAS
>>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです

まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) である
ここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく

1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…}
省17

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