[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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674(3): 2020/03/16(月)17:00 ID:fnD/2c+P(1) AAS
下記問題はどうやるのですか？
外部ﾘﾝｸ:imgur.com

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676: 2020/03/16(月)17:32 ID:Q3fVY21r(1) AAS
>>674
とりあえず誘導はともかくとして
ΣIn
=∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt
=1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt
→1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt
=1/8
省1

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680: 2020/03/16(月)20:09 ID:bNeBdUF1(1/2) AAS
>>674
nを正の整数とし、
　I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。

(i) kを正の整数とするとき、不等式
　　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。
省1

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683(1): 2020/03/16(月)20:32 ID:bNeBdUF1(2/2) AAS
>>674 (i)
たぶん
　1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
だろうね。

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