[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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658(4): 2020/03/15(日)19:36 ID:cOtagSUy(3/5) AAS
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
省1
660: 2020/03/15(日)20:09 ID:cOtagSUy(4/5) AAS
>>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）
667(2): 2020/03/15(日)22:52 ID:cOtagSUy(5/5) AAS
>>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。
「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.
i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。
[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
省22
678(1): 2020/03/16(月)19:16 ID:8zVl3xLP(1/3) AAS
>>651を書いたものです
>>658
b_i(k)の定義がよくわからないです…。
a(k)は√の整数部分ですよね。b_i(k)はa(k)をiで割った余り？
だとすると0≦b_i(k)≦i-1か1≦b_i(k)≦iのどちらかのような気がするんですが
j=0のときはb_i(k)=0とb_i(k)=iを両方考えるんですか？
あと、>>651ではnは偶数でも奇数でもOKである、という予想です。
681: 2020/03/16(月)20:13 ID:8zVl3xLP(3/3) AAS
>>678への自己レス。
もしj=0のときは条件「b_i(k)=i」は単に「b_i(k)=0」と同じ条件と考える、のだったら、
>>658はあってそうです。
>>667の最後の段落について。
いや、前段までの論法で既に、整数部分がn/2より大のエリアと
整数部分がn/2より小のエリアでの、[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)に必ず整数部分が2個含まれるという"対称性"は示されているから、
より大エリアでの余りがjなら、より小エリアでの余りは-jなわけで、
省3
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