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586(3): 2020/03/11(水)02:45 ID:y9Jt3QH1(1/5) AAS
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.

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591(1): 2020/03/11(水)08:14 ID:avK6eeO9(1) AAS
>>586
>x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
tan(x+y+z)=0
(tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z)/(1-tan x tan y-tan y tan z-tan z tan x)=0
tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z=0

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594(1): 2020/03/11(水)09:12 ID:zi4olkqu(1/2) AAS
>>586
　a = cot(x),　b = cot(y),　c = cot(z),
とおけば
　1/a + 1/b + 1/c - 1/abc = tan(x)+tan(y)+tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z)
　= sin(x+y+z)/{cos(x)cos(y)cos(z)},
　A-1 = tan(x/2),　B-1 = tan(y/2),　C-1 = tan(z/2),
より
省16

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595: 586 2020/03/11(水)09:20 ID:y9Jt3QH1(2/5) AAS
tanの加法を二回使って
tan(x+y+z) = (tx + ty + tz - txtytz) / (1 - txty - tytz - tztx)
[公式1] x+y+z = π　→　tanx + tany + tanz = tanx tany tanz
[公式2] x+y+z = π/2　→　tanx tany + tany tanz + tanz tanx = 1

a = cot(x) (0<x<π/2), b= ... と置ける. {∵ 公式1}
A = 1 + 1/sin(x) - cot(x) = 1 + X,
X := (1-cos(x))/sin(x) = 2 sin(x/2)^2 / sin(x) = sin(x/2)/cos(x/2) = tan(x/2)
省5

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