[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
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412(2): 2020/03/03(火)18:00 ID:daeG0vYN(2/2) AAS
>>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.

a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
　a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
　(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]

帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
省6

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413(2): 2020/03/03(火)18:26 ID:C04HU1Lb(5/5) AAS
>>412
ありがとうございました。
さすが数学のプロですね。

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417: 2020/03/03(火)21:59 ID:PtRv4cpV(1) AAS
>>413
>>412のように定式化して初期値によってどこの不動点に吸収されるかが変わることを観察するのは大学初年度級のよくある演習問題の一つ

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