[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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400(2): 2020/03/03(火)16:38 ID:C04HU1Lb(3/5) AAS
>>398
極限値が２であることを証明せよ
という問題なんです。

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409: 2020/03/03(火)17:25 ID:kdLcAq7E(3/4) AAS
>>400
2のわけないんだからイタズラ問題でしょ

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412(2): 2020/03/03(火)18:00 ID:daeG0vYN(2/2) AAS
>>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.

a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
　a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
　(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]

帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
省6

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