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395(5): 2020/03/03(火)14:26 ID:C04HU1Lb(1/5) AAS
パラドックス？？？
下記問題ですが、
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
極限値をｘとすると
(√2)^x＝x とおけるので、両辺の対数をとって変形すると
logx^(1/x)＝log2^(1/2) となって
x=2 が解になっていることは分かります。
省9
396: 2020/03/03(火)15:10 ID:kdLcAq7E(1/4) AAS
>>395
logx^(1/x)＝log2^(1/2)でも解は2つあるから「ところが」と論じるのはなんかおかしいように思う
この点は別にして、「(√2)^x＝xとおいてこれを解けばよい」ってのは極限が収束するとわかっている場合なんじゃないか？
399: 2020/03/03(火)16:24 ID:c1vEOOkk(1/2) AAS
>>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ
402: 2020/03/03(火)16:51 ID:C04HU1Lb(4/5) AAS
>>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ
「２回目に交わるところのｘの値は極限値ではない」ということですね。
それはどうやって示せばいいのでしょうか？
414(1): 2020/03/03(火)19:17 ID:KGTUQZbA(2/2) AAS
>>395
f(x) = (√2)^x ････ ?
は下に凸だから、x=2 での接線より上側にある。
y > 2 + f '(2)(x-2),
0 < 2 - a[n+1]
< f '(2)(2-a[n])
< ････
省2
421: 2020/03/04(水)00:25 ID:3AxDkYqV(1/5) AAS
>>418
> x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら
x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。
>>395 で
f(x) = (√2)^x ････ ?
とおいたので
f(2) = 2,
省10
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