[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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245(8): 2020/02/23(日)13:20 ID:URzusrEE(2/6) AAS
直径aの円Aと直径bの円Bが直径a+bの円Cに内接しているとき
AとBに外接しCに内接する円の半径をa,bで表せ
座標入れて計算してみたらやり方が悪いのか煩雑になりすぎて計算できません。
たぶん有名問題なのでどこかに解説されてると思うですが検索しても見当たらないので
お願いします。
246(1): 2020/02/23(日)13:24 ID:URzusrEE(3/6) AAS
>>245 書き忘れ 円Aと円Bは外接してます
250(2): 2020/02/23(日)17:10 ID:2UWx/2s8(1) AAS
>>245-246
AとBに外接しCに内接する円をD、a,bを直径ではなく半径、Dの半径をr
A,B,C,Dの中心の座標をそれぞれ (-b,0), (a,0), (0,0), (x,y) とし、
Dの中心とA,B,Cの中心との距離を考ると、
[1] (x+b)^2 + y^2 = (a+r)^2,
[2] (x-a)^2 + y^2 = (b+r)^2,
[3] x^2 + y^2 = (a+b-r)^2.
省2
256: 2020/02/23(日)18:32 ID:14JaYXx+(1/2) AAS
>>245
つデカルトの円定理
288(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/02/24(月)14:45 ID:st+AszZ0(2/5) AAS
前>>274
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA={(b/2+x)^2+(a/2+b/2)^2-(a/2+x)^2}/2(b/2+x)(a/2+b/2)
cos∠DBC={(b/2+x)^2+(a/2)^2-(a/2+x)^2}/2(b/2+x)(a/2)
cos∠DBA=cos∠DBCより、
{(b/2+x)^2+(a/2+b/2)^2-(a/2+x)^2}a
省13
294(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/02/24(月)17:18 ID:st+AszZ0(4/5) AAS
前>>290
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA=[(b/2+x)^2+{(a+b)/2}^2-(a/2+x)^2]/{2(b/2+x)(a+b)/2}
={(b+2x)^2+(a+b)^2-(a+2x)^2}/2(b+2x)(a+b)
cos∠DBC=[(b/2+x)^2+(a/2)^2-{(a+b)/2-x}^2]/2(b/2+x)(a/2)
={(b+2x)^2+a^2-(a+b-2x)^2}/2(b+2x)a
省13
295(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/02/24(月)17:50 ID:st+AszZ0(5/5) AAS
前>>294訂正。
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA=[(b/2+x)^2+{(a+b)/2}^2-(a/2+x)^2]/{2(b/2+x)(a+b)/2}
={(b+2x)^2+(a+b)^2-(a+2x)^2}/2(b+2x)(a+b)
cos∠DBC=[(b/2+x)^2+(a/2)^2-{(a+b)/2-x}^2]/2(b/2+x)(a/2)
={(b+2x)^2+a^2-(a+b-2x)^2}/2(b+2x)a
省10
314(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/02/26(水)05:18 ID:HE36jqdY(1) AAS
>>245の答えは>>295ではないのかい？
346: 2020/02/28(金)19:35 ID:hTFeapkM(2/2) AAS
>>245
反転円の方法で求めてみた。
(記号については図 外部ﾘﾝｸ:imgur.com を参照)
r/R = OP/OQ {相似図形}
= (a+b)^2 /OQ^2 {反転円}
2R = (a+b)^2/a - (a+b) = (a+b)(1+b/a)-(a+b) = (a+b)(b/a)
OQ^2 = OT*OS {方べきの定理}
省7
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