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244(1): 2020/02/23(日)13:09 ID:l2/N4aPd(1) AAS
>>242
まず定義式から
exp(x+y) = exp(x) exp(y)
exp(r+iθ) = exp(r)(cosθ + i sinθ)：cosθ, sinθは単に級数で定義された関数
を証明する
共役複素数を掛けて
exp(2r) = exp((r+iθ)+(r-iθ)) = exp(r)(cosθ + i sinθ)exp(r)(cosθ - i sinθ)
省3
248: 2020/02/23(日)14:22 ID:sm1T7+nt(2/3) AAS
>>244 ありがとうございます
|exp(iθ)| = 1 ここまでは了解です。 ただし...
> θを微小とすれば exp(iθ)≒ 1 + iθ だから中間値の定理でexp(iθ)を 1 のn乗根にできる
>すなわち exp(iθ)はθの周期関数
この論理展開は厳しいのではないでしょうか？
中間値の定理でぶち当たってほしい値の正統性が怪しいです。
1 のn乗根を exp(iα)で 表せる事 (αはなんらかの実数) は exp(iθ)の周期性が既知でないと言えないかと思います。
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