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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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964: １３２人目の素数さん [] 2020/03/30(月) 01:23:24.77 ID:7J+qhxMx 先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。 前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、 https://i.imgur.com/azKedaY.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/964
966: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/30(月) 02:57:27.22 ID:psAYFPlW 前>>944 >>964 x=30° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/966
973: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 07:07:26.67 ID:GANsuobg >>964 線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/973
974: 哀れな素人 [] 2020/03/30(月) 08:19:52.40 ID:7yoNMR67 >>964 それは「ラングレーの問題」という有名な問題。 ラングレーの問題 https://www.youtube.com/results?search_query=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/974
976: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 11:53:04.21 ID:uxzDymBq >>964 ∠A = α ∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2, ∠BCE = 30+α, ∠DCE = 30ﾟ とする。 CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。 ∠BFC = ∠C より BC = BF, ∠BCE = ∠BEC より BC = BE, ∴ BE = BF と ∠EBF = 60ﾟ より △BEFは正三角形。 ∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB より DF = BF DF=EF より ∠DEF = ∠EDF = 60ﾟ+α/2, (← ∠DFE = 60ﾟ- α) ∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ 数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) ●21 「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/976
979: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/30(月) 13:30:39.34 ID:psAYFPlW 前>>966 >>964 x=30°のとき、 BDとECの交点をPとして、 △AED∽△BEP ∵内角(20°,50°,110°)が等しい。 △AED:△BEP=t:1とおくと、 BC=1, CD間にFをとって、 BF=EF=DF=1 △ABC∽△BCFより、 CF=1/(t+1) 題意よりAB=AC AD=t-1/(t+1) △ABDが二等辺三角形だから、 AP:AD=1:tより、 PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)} =t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)} =t-1/(t+1)-1+1/t(t+1) ={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1) =(t^3-2t+1)/t(t+1) =(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1) △PFDが二等辺三角形だから、 PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1) BP=(1/t)AD =1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°) =0.820779646…… ≒0.82 △PBCにおいて正弦定理より、 BP=sin50°/sin70° =0.815207469…… ≒0.82 ∴x=30°はかなりあってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/979
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