[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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932: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 22:13:23.34 ID:etvsflac a,bが有理数で 　a+√(a^2+4b) = 2+2√2 を満たせば、a=2, b=1 と言えますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/932

934: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 23:13:44.00 ID:jupOXOht >>932 a+√(a^2+4b) = 2+2√2 ⇔ √(a^2+4b) = 2+2√2 -a ⇒ a^2+4b = (2+2√2 -a)^2 ⇔ b = (3+2√2) - (1+√2) a ここで a, b が有理数なら √2 項を打ち消すため a=2 である必要があり, この時 b=2 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/934

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