[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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890: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 20:48:10.79 ID:Q1ISEmaR >>886 準備1: オイラーφ関数 　φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2 準備2: ユークリッド互除法 　1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 　{計算方法は省略} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0　(mod 2^10)　 {∵2の因子の多さは明らか...} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} 　(mod 5^10) {∵フェルマーの小定理} ≡ 2^{ 406736 } 　(mod 5^10) 　{※} ≡ (1-5)^203368 　(mod 5^10) ≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9}　(mod 5^10) ≡ 5788111　(mod 5^10) 中国人剰余定理より 2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10)　(mod 2^10*5^10) ≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10) ≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10) ≡ 421427437428736 (mod 10^10) ≡ 7437428736 (mod 10^10) ∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736 ※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。 常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/890

892: 886 [] 2020/03/23(月) 21:24:18.67 ID:shYRDHVH >>890 さっぱり分からんが回答ありがとう。 logを使う方法がネット上で載っていたが違う方法もあるんだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/892

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