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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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886: １３２人目の素数さん [] 2020/03/23(月) 16:59:20.79 ID:shYRDHVH 2^2^2^2^2^2 は https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2 において、 最後の数桁: ...7437428736 であるというが、その根拠は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/886
890: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 20:48:10.79 ID:Q1ISEmaR >>886 準備1: オイラーφ関数 φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2 準備2: ユークリッド互除法 1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 {計算方法は省略} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0 (mod 2^10) {∵2の因子の多さは明らか...} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} (mod 5^10) {∵フェルマーの小定理} ≡ 2^{ 406736 } (mod 5^10) {※} ≡ (1-5)^203368 (mod 5^10) ≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9} (mod 5^10) ≡ 5788111 (mod 5^10) 中国人剰余定理より 2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10) (mod 2^10*5^10) ≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10) ≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10) ≡ 421427437428736 (mod 10^10) ≡ 7437428736 (mod 10^10) ∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736 ※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。 常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/890
892: 886 [] 2020/03/23(月) 21:24:18.67 ID:shYRDHVH >>890 さっぱり分からんが回答ありがとう。 logを使う方法がネット上で載っていたが違う方法もあるんだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/892
894: 886 [] 2020/03/23(月) 21:45:32.24 ID:shYRDHVH https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/the-beginning-of-the-beyonds/hyperoperational-numbers It turns out that the leading digits of this number can be computed, by taking the log10(2) accurate to at least 19735 decimal places, and multiplying it by the decimal expansion of 2^^5. Below are the first and last 40 digits of 2^^6. 2120038728808211984885164691662274630835...............8862693010305614986891826277507437428736 こっちも読んでも分からんけれども。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/894
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