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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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880: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 11:47:06.63 ID:Q1ISEmaR >>828 nが偶数の場合 P[win] = (n+2)/2 * 2!n!/ (n+2)! = 1/(n+1) {n+2個をシャッフルして偶境界に白白} E[n; win] = ( 1 + 2 + ... + (n+2)/2 ) * 2!n!/ (n+2)! = ... E[n; lose] = (1*2n + 2*2(n-2) + .... + n/2*2*2 ) * 2!n!/ (n+2)! {n+2個をシャッフルして偶境界に黒白or白黒、その後方に白} = ... nが奇数の場合も同様 (便利な公式) 1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1 1*(N+1-1) + 2*(N+1-2) + ... +(N-1)*(N+1-(N-1)) + N*(N+1-N) = (1+2+...+N)(N+1) - (1^2 + 2^2 + ... + N^2) = N(N+1)(N+1)/2 - N(N+1)(2N+1)/6 = N(N+1)(N+2)/6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/880
885: １３２人目の素数さん [] 2020/03/23(月) 15:29:26.68 ID:mjeu1Sts >>884 復元なら簡単すぎでしょうから>>880は非復元で解いてる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/885
887: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 19:49:00.11 ID:d4Un7xXa >>880 どうでもいいことだが、 1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1 = N(N+1)(N+2)/6 の別証明。 右辺は C(n+2,3) であるが、これを次のように考える。 1,2,3,4,…,n+2 のn+2個の数から3つ選ぶ選び方については 選んだ3つの数を左、真ん中、右と呼ぶことにすると、 真ん中に選ぶ数で場合分けできる。 真ん中が2となる選び方は、左1通り*右n通り。 真ん中が3となる選び方は、左2通り*右(n-1)通り。 真ん中が4となる選び方は、左3通り*右(n-2)通り。 … 真ん中がn+1となる選び方は、左n通り*右1通り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/887
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