[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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876: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/22(日) 23:54:02.20 ID:liILqu/N >>828 シミュレーションプログラムの練習　数理解は賢者にお任せ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] En 1.0000 1.1991 1.4378 1.6744 1.9163 2.1544 2.3992 2.6329 2.9352 3.1542 3.4106 Pn 0.3405 0.1997 0.1483 0.1148 0.0917 0.0775 0.0700 0.0608 0.0516 0.0458 0.0416 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] En 3.6105 3.8742 4.1257 4.3780 4.6665 4.7706 5.0866 5.4512 5.6246 5.8261 6.1474 Pn 0.0375 0.0381 0.0383 0.0308 0.0295 0.0296 0.0269 0.0223 0.0227 0.0221 0.0239 [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] En 6.5768 6.5863 6.8209 7.0221 7.3743 7.652 7.8525 8.1056 Pn 0.0217 0.0204 0.0189 0.0202 0.0183 0.017 0.0166 0.0161 fn <- function(n){ B=c(rep(1,n),0,0) # 1:青玉 0:白玉 flg=3 # drawを初期値 i=0 # 試行の回数カウンター while(flg==3){ # drawなら繰り返す　1:win 2:lose 3:draw i=i+1 flg=(1:3)[sum(sample(B,2))+1] # (1:3)[sum(c(0,0))+1] : win } c(i=i,flg=flg) } sim <- function(n){ k=1e4 re=t(replicate(k,fn(n))) c(mean(re[,'i']),mean(re[,'flg']==1)) # 回数と勝率を返す } n=1:30 re=sapply(n,sim) En=re[1,] plot(n,En,bty='l',pch=19) Pn=re[2,] plot(n,Pn,bty='l',pch=19) rownames(re)=c('En','Pn') re http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/876

878: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 04:05:11.11 ID:uvHIelYA >>828 E(n) = (n+2)*(n+1)/(4*n+2) > E(1:30) [1] 1.0000 1.2000 1.4286 1.6667 1.9091 2.1538 2.4000 2.6471 2.8947 3.1429 3.3913 [12] 3.6400 3.8889 4.1379 4.3871 4.6364 4.8857 5.1351 5.3846 5.6341 5.8837 6.1333 [23] 6.3830 6.6327 6.8824 7.1321 7.3818 7.6316 7.8814 8.1311 >876のシミュレーションと近似している pw=choose(2,2)/choose(n+2,2) # Pr[win] pl=2*n/choose(n+2,2) # Pr[lose] p=pw+pl q=1-p # Pr[draw] # 1*p + 2*q*p + 3*q^2*p + 4*q^3*p + i*q^(i-1)*p # Σ[i=1,i=m] i*q^(i-1)*p # p*Σi*q^(i-1) # p*Σd(q^i)/dq # p*d(Σq^i)/dq # p*d((1-q^m)/(1-q)) # m→∞ q^m→0 # p*d/dq(1/(1 - q)) = p/(1 - q)^2 = 1/p http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/878

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