[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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69: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 16:55:08.08 ID:hAbGAKxI >>67 3^x=Xとか置けば (i) X+1/X=t t^2=X^2+1/X^2 + 2 (ii) X^2+1/X^2=t^2-2 (t^2-2)t=(X^2+1/X^2)(X+1/X)=X^3+1/X^3+X+1/X=X^3+1/X^3+t (iii) X^3+1/X^3=(t^2-3)t あとは代入して整理すれば(1)の答えが得られる 以降三次関数の問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/69

70: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 20:29:57.34 ID:uWBQqkSN >>67 [3]　関数 f(x) = 27^x＋27^(-x) - 5(9^x＋9^(-x)) + 3(3^x＋3^(-x)) -10 について、以下の問いに答えよ。 　(1) t = 3^x + 3^(-x) とおくとき、f(x) をtで表わせ。 　(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 　(3) f(x)の最小値と、そのときのxの値を求めよ。 ------------------------------------------------------------------------ (1)　　 >>69 より 　f(x) = (t^3 -3t) -5(tt-2) +3t -10 = t^3 -5tt, (2) 　t = 2 + {3^(x/2) - 3^(-x/2)}^2 ≧ 2, (3) 　f(x) + 500/27 = (t+5/3)(t-10/3)^2 ≧ 0, 　f(x) ≧ f(10/3) = -500/27. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/70

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